Sr Examen

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Derivada de а*e^(2x)*x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2*x  2
a*E   *x 
$$x^{2} e^{2 x} a$$
(a*E^(2*x))*x^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
       2*x        2  2*x
2*a*x*e    + 2*a*x *e   
$$2 a x^{2} e^{2 x} + 2 a x e^{2 x}$$
Segunda derivada [src]
    /       2      \  2*x
2*a*\1 + 2*x  + 4*x/*e   
$$2 a \left(2 x^{2} + 4 x + 1\right) e^{2 x}$$
Tercera derivada [src]
    /       2      \  2*x
4*a*\3 + 2*x  + 6*x/*e   
$$4 a \left(2 x^{2} + 6 x + 3\right) e^{2 x}$$