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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro + uno)^ tres /(x^ tres + uno)^ dos
y es igual a (x en el grado 4 más 1) al cubo dividir por (x al cubo más 1) al cuadrado
y es igual a (x en el grado cuatro más uno) en el grado tres dividir por (x en el grado tres más uno) en el grado dos
y=(x4+1)3/(x3+1)2
y=x4+13/x3+12
y=(x⁴+1)³/(x³+1)²
y=(x en el grado 4+1) en el grado 3/(x en el grado 3+1) en el grado 2
y=x^4+1^3/x^3+1^2
y=(x^4+1)^3 dividir por (x^3+1)^2
Expresiones semejantes
y=(x^4+1)^3/(x^3-1)^2
y=(x^4-1)^3/(x^3+1)^2

Derivada de la función/ x^4+1/ (x^4+1)^3/(x^3+1)^2/ x^3+1/ y=(x^4+1)^3/(x^3+1)^2

Derivada de y=(x^4+1)^3/(x^3+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

        3
/ 4    \ 
\x  + 1/ 
---------
        2
/ 3    \ 
\x  + 1/

$$\frac{\left(x^{4} + 1\right)^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

(x^4 + 1)^3/(x^3 + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + 1\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} \left(2 x^{3} + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{12 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{2} - 3 x^{2} \left(2 x^{3} + 2\right) \left(x^{4} + 1\right)^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(- x^{4} + 2 x \left(x^{3} + 1\right) - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(- x^{4} + 2 x \left(x^{3} + 1\right) - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3                 2
     2 / 4    \        3 / 4    \ 
  6*x *\x  + 1/    12*x *\x  + 1/ 
- -------------- + ---------------
            3                 2   
    / 3    \          / 3    \    
    \x  + 1/          \x  + 1/

$$\frac{12 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                          2 /         3 \                 \
             |                  /     4\  |      9*x  |                 |
             |                  \1 + x / *|-2 + ------|                 |
             |                            |          3|       4 /     4\|
    /     4\ |    /        4\             \     1 + x /   24*x *\1 + x /|
6*x*\1 + x /*|2*x*\3 + 11*x / + ----------------------- - --------------|
             |                                3                    3    |
             \                           1 + x                1 + x     /
-------------------------------------------------------------------------
                                        2                                
                                /     3\                                 
                                \1 + x /

$$\frac{6 x \left(x^{4} + 1\right) \left(- \frac{24 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1} + 2 x \left(11 x^{4} + 3\right) + \frac{\left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} + 1} - 2\right)}{x^{3} + 1}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                     3 /        3          6  \                                                             \
   |                                             /     4\  |    27*x       54*x   |                                              2 /         3 \|
   |                                             \1 + x / *|1 - ------ + ---------|                                    4 /     4\  |      9*x  ||
   |                                                       |         3           2|                                18*x *\1 + x / *|-2 + ------||
   |    /          2                         \             |    1 + x    /     3\ |       4 /     4\ /        4\                   |          3||
   |    |  /     4\        8       4 /     4\|             \             \1 + x / /   18*x *\1 + x /*\3 + 11*x /                   \     1 + x /|
12*|2*x*\3*\1 + x /  + 16*x  + 36*x *\1 + x // - ---------------------------------- - -------------------------- + -----------------------------|
   |                                                                3                                3                              3           |
   \                                                           1 + x                            1 + x                          1 + x            /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            2                                                                    
                                                                    /     3\                                                                     
                                                                    \1 + x /

$$\frac{12 \left(\frac{18 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} + 1} - 2\right)}{x^{3} + 1} - \frac{18 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) \left(11 x^{4} + 3\right)}{x^{3} + 1} + 2 x \left(16 x^{8} + 36 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) + 3 \left(x^{4} + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(\frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^4+1)^3/(x^3+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución