Sr Examen

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y=(x^4+1)^3/(x^3+1)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 5^10 Derivada de 5^10
  • Derivada de 2*cos(3*x) Derivada de 2*cos(3*x)
  • Derivada de x^(7/6) Derivada de x^(7/6)
  • Derivada de x^(2/5) Derivada de x^(2/5)

  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ cuatro + uno)^ tres /(x^ tres + uno)^ dos
  • y es igual a (x en el grado 4 más 1) al cubo dividir por (x al cubo más 1) al cuadrado
  • y es igual a (x en el grado cuatro más uno) en el grado tres dividir por (x en el grado tres más uno) en el grado dos
  • y=(x4+1)3/(x3+1)2
  • y=x4+13/x3+12
  • y=(x⁴+1)³/(x³+1)²
  • y=(x en el grado 4+1) en el grado 3/(x en el grado 3+1) en el grado 2
  • y=x^4+1^3/x^3+1^2
  • y=(x^4+1)^3 dividir por (x^3+1)^2

  • Expresiones semejantes

  • y=(x^4+1)^3/(x^3-1)^2
  • y=(x^4-1)^3/(x^3+1)^2
Derivada de la función/ x^4+1/ x^3+1/ (x^4+1)^3/(x^3+1)^2/ y=(x^4+1)^3/(x^3+1)^2

Derivada de y=(x^4+1)^3/(x^3+1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3
/ 4    \ 
\x  + 1/ 
---------
        2
/ 3    \ 
\x  + 1/
(x4+1)3(x3+1)2\frac{\left(x^{4} + 1\right)^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} 
(x^4 + 1)^3/(x^3 + 1)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x4+1)3f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + 1\right)^{3} y g(x)=(x3+1)2g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 1\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x4+1u = x^{4} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4+1)\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right):

      1. diferenciamos x4+1x^{4} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de: 4x34 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x3(x4+1)212 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3+1u = x^{3} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+1)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right):

      1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de: 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2(2x3+2)3 x^{2} \left(2 x^{3} + 2\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    12x3(x3+1)2(x4+1)2−3x2(2x3+2)(x4+1)3(x3+1)4\frac{12 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{2} - 3 x^{2} \left(2 x^{3} + 2\right) \left(x^{4} + 1\right)^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    6x2(x4+1)2(−x4+2x(x3+1)−1)(x3+1)3\frac{6 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(- x^{4} + 2 x \left(x^{3} + 1\right) - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}

Respuesta:

6x2(x4+1)2(−x4+2x(x3+1)−1)(x3+1)3\frac{6 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(- x^{4} + 2 x \left(x^{3} + 1\right) - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               3                 2
     2 / 4    \        3 / 4    \ 
  6*x *\x  + 1/    12*x *\x  + 1/ 
- -------------- + ---------------
            3                 2   
    / 3    \          / 3    \    
    \x  + 1/          \x  + 1/
12x3(x4+1)2(x3+1)2−6x2(x4+1)3(x3+1)3\frac{12 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /                          2 /         3 \                 \
             |                  /     4\  |      9*x  |                 |
             |                  \1 + x / *|-2 + ------|                 |
             |                            |          3|       4 /     4\|
    /     4\ |    /        4\             \     1 + x /   24*x *\1 + x /|
6*x*\1 + x /*|2*x*\3 + 11*x / + ----------------------- - --------------|
             |                                3                    3    |
             \                           1 + x                1 + x     /
-------------------------------------------------------------------------
                                        2                                
                                /     3\                                 
                                \1 + x /
6x(x4+1)(−24x4(x4+1)x3+1+2x(11x4+3)+(x4+1)2(9x3x3+1−2)x3+1)(x3+1)2\frac{6 x \left(x^{4} + 1\right) \left(- \frac{24 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1} + 2 x \left(11 x^{4} + 3\right) + \frac{\left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} + 1} - 2\right)}{x^{3} + 1}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                                     3 /        3          6  \                                                             \
   |                                             /     4\  |    27*x       54*x   |                                              2 /         3 \|
   |                                             \1 + x / *|1 - ------ + ---------|                                    4 /     4\  |      9*x  ||
   |                                                       |         3           2|                                18*x *\1 + x / *|-2 + ------||
   |    /          2                         \             |    1 + x    /     3\ |       4 /     4\ /        4\                   |          3||
   |    |  /     4\        8       4 /     4\|             \             \1 + x / /   18*x *\1 + x /*\3 + 11*x /                   \     1 + x /|
12*|2*x*\3*\1 + x /  + 16*x  + 36*x *\1 + x // - ---------------------------------- - -------------------------- + -----------------------------|
   |                                                                3                                3                              3           |
   \                                                           1 + x                            1 + x                          1 + x            /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            2                                                                    
                                                                    /     3\                                                                     
                                                                    \1 + x /
12(18x4(x4+1)2(9x3x3+1−2)x3+1−18x4(x4+1)(11x4+3)x3+1+2x(16x8+36x4(x4+1)+3(x4+1)2)−(x4+1)3(54x6(x3+1)2−27x3x3+1+1)x3+1)(x3+1)2\frac{12 \left(\frac{18 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} + 1} - 2\right)}{x^{3} + 1} - \frac{18 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) \left(11 x^{4} + 3\right)}{x^{3} + 1} + 2 x \left(16 x^{8} + 36 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) + 3 \left(x^{4} + 1\right)^{2}\right) - \frac{\left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(\frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^4+1)^3/(x^3+1)^2
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