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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +(x^- dos)+ once)^ tres
y es igual a (x al cubo más (x en el grado menos 2) más 11) al cubo
y es igual a (x en el grado tres más (x en el grado menos dos) más once) en el grado tres
y=(x3+(x-2)+11)3
y=x3+x-2+113
y=(x³+(x^-2)+11)³
y=(x en el grado 3+(x en el grado -2)+11) en el grado 3
y=x^3+x^-2+11^3
Expresiones semejantes
y=(x^3+(x^+2)+11)^3
y=(x^3-(x^-2)+11)^3
y=(x^3+(x^-2)-11)^3

Derivada de la función/ (x^-2)/ y=(x^3+(x^-2)+11)^3

Derivada de y=(x^3+(x^-2)+11)^3

Solución

Ha introducido [src]

              3
/ 3   1      \ 
|x  + -- + 11| 
|      2     | 
\     x      /

$$\left(\left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 11\right)^{3}$$

(x^3 + x^(-2) + 11)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 11$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 11\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 11$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{2}}$ tenemos $- \frac{2}{x^{3}}$
    Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{2}{x^{3}}$
  2. La derivada de una constante $11$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{2}{x^{3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(3 x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right) \left(\left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 11\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(9 x^{5} - 6\right) \left(x^{5} + 11 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{7}}$

Respuesta:

$\frac{\left(9 x^{5} - 6\right) \left(x^{5} + 11 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{7}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2              
/ 3   1      \  /  6       2\
|x  + -- + 11| *|- -- + 9*x |
|      2     |  |   3       |
\     x      /  \  x        /

$$\left(9 x^{2} - \frac{6}{x^{3}}\right) \left(\left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 11\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2                            \               
  |/  2       2\      /    1 \ /     1     3\| /     1     3\
6*||- -- + 3*x |  + 3*|x + --|*|11 + -- + x ||*|11 + -- + x |
  ||   3       |      |     4| |      2     || |      2     |
  \\  x        /      \    x / \     x      // \     x      /

$$6 \left(3 \left(x + \frac{1}{x^{4}}\right) \left(x^{3} + 11 + \frac{1}{x^{2}}\right) + \left(3 x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right)^{2}\right) \left(x^{3} + 11 + \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             3                   2                                                    \
  |/  2       2\      /     1     3\  /    4 \      /    1 \ /  2       2\ /     1     3\|
6*||- -- + 3*x |  + 3*|11 + -- + x | *|1 - --| + 18*|x + --|*|- -- + 3*x |*|11 + -- + x ||
  ||   3       |      |      2     |  |     5|      |     4| |   3       | |      2     ||
  \\  x        /      \     x      /  \    x /      \    x / \  x        / \     x      //

$$6 \left(3 \left(1 - \frac{4}{x^{5}}\right) \left(x^{3} + 11 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} + 18 \left(x + \frac{1}{x^{4}}\right) \left(3 x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right) \left(x^{3} + 11 + \frac{1}{x^{2}}\right) + \left(3 x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3+(x^-2)+11)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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