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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
dos ^(x^(uno / dos)+ cinco *x)
2 en el grado (x en el grado (1 dividir por 2) más 5 multiplicar por x)
dos en el grado (x en el grado (uno dividir por dos) más cinco multiplicar por x)
2(x(1/2)+5*x)
2x1/2+5*x
2^(x^(1/2)+5x)
2(x(1/2)+5x)
2x1/2+5x
2^x^1/2+5x
2^(x^(1 dividir por 2)+5*x)
Expresiones semejantes
2^(x^(1/2)-5*x)

Derivada de la función/ (1/2)/ 2^(x^(1/2)+5*x)

Derivada de 2^(x^(1/2)+5*x)

Solución

Ha introducido [src]

   ___      
 \/ x  + 5*x
2

$$2^{\sqrt{x} + 5 x}$$

2^(sqrt(x) + 5*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} + 5 x$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 5 x\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 5 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2^{\sqrt{x} + 5 x} \left(5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(2 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\sqrt{x} + 5 x - 1} \left(10 \sqrt{x} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\sqrt{x} + 5 x - 1} \left(10 \sqrt{x} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ___                           
 \/ x  + 5*x /       1   \       
2           *|5 + -------|*log(2)
             |        ___|       
             \    2*\/ x /

$$2^{\sqrt{x} + 5 x} \left(5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   ___       /                     2       \       
 \/ x  + 5*x |   1     /       1  \        |       
2           *|- ---- + |10 + -----| *log(2)|*log(2)
             |   3/2   |       ___|        |       
             \  x      \     \/ x /        /       
---------------------------------------------------
                         4

$$\frac{2^{\sqrt{x} + 5 x} \left(\left(10 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                                 /       1  \       \       
             |                               3*|10 + -----|*log(2)|       
   ___       |                   3             |       ___|       |       
 \/ x  + 5*x | 3     /       1  \     2        \     \/ x /       |       
2           *|---- + |10 + -----| *log (2) - ---------------------|*log(2)
             | 5/2   |       ___|                      3/2        |       
             \x      \     \/ x /                     x           /       
--------------------------------------------------------------------------
                                    8

$$\frac{2^{\sqrt{x} + 5 x} \left(\left(10 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{3 \left(10 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)}}{8}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de 2^(x^(1/2)+5*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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