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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
(tres *x^ tres - uno)/x^ tres
(3 multiplicar por x al cubo menos 1) dividir por x al cubo
(tres multiplicar por x en el grado tres menos uno) dividir por x en el grado tres
(3*x3-1)/x3
3*x3-1/x3
(3*x³-1)/x³
(3*x en el grado 3-1)/x en el grado 3
(3x^3-1)/x^3
(3x3-1)/x3
3x3-1/x3
3x^3-1/x^3
(3*x^3-1) dividir por x^3
Expresiones semejantes
(3*x^3+1)/x^3

Derivada de la función/ x^3-1/ 3*x^3/ (3*x^3-1)/x^3

Derivada de (3*x^3-1)/x^3

Solución

Ha introducido [src]

   3    
3*x  - 1
--------
    3   
   x

$$\frac{3 x^{3} - 1}{x^{3}}$$

(3*x^3 - 1)/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{3} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
  Como resultado de: $9 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{9 x^{5} - 3 x^{2} \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{3}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /   3    \      2
  3*\3*x  - 1/   9*x 
- ------------ + ----
        4          3 
       x          x

$$\frac{9 x^{2}}{x^{3}} - \frac{3 \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /             3\
   |     -1 + 3*x |
12*|-3 + ---------|
   |          3   |
   \         x    /
-------------------
          2        
         x

$$\frac{12 \left(-3 + \frac{3 x^{3} - 1}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /            3\
   |    -1 + 3*x |
60*|3 - ---------|
   |         3   |
   \        x    /
------------------
         3        
        x

$$\frac{60 \left(3 - \frac{3 x^{3} - 1}{x^{3}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución