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Derivada de:
Derivada de x
Derivada de 5
Derivada de e^-x
Derivada de 1/x
Gráfico de la función y =:
(x+3)/(x^2-9)
Expresiones idénticas
(x+ tres)/(x^ dos - nueve)
(x más 3) dividir por (x al cuadrado menos 9)
(x más tres) dividir por (x en el grado dos menos nueve)
(x+3)/(x2-9)
x+3/x2-9
(x+3)/(x²-9)
(x+3)/(x en el grado 2-9)
x+3/x^2-9
(x+3) dividir por (x^2-9)
Expresiones semejantes
(x-3)/(x^2-9)
(x+3)/(x^2+9)

Derivada de la función/ (x+3)/ x^2-9/ (x+3)/(x^2-9)

Derivada de (x+3)/(x^2-9)

Solución

Ha introducido [src]

x + 3 
------
 2    
x  - 9

$$\frac{x + 3}{x^{2} - 9}$$

(x + 3)/(x^2 - 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 3\right) - 9}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      2*x*(x + 3)
------ - -----------
 2                2 
x  - 9    / 2    \  
          \x  - 9/

$$- \frac{2 x \left(x + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /          2 \        \
  |       |       4*x  |        |
2*|-2*x + |-1 + -------|*(3 + x)|
  |       |           2|        |
  \       \     -9 + x /        /
---------------------------------
                     2           
            /      2\            
            \-9 + x /

$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /          2 \        \
  |                   |       2*x  |        |
  |               4*x*|-1 + -------|*(3 + x)|
  |          2        |           2|        |
  |       4*x         \     -9 + x /        |
6*|-1 + ------- - --------------------------|
  |           2                  2          |
  \     -9 + x             -9 + x           /
---------------------------------------------
                           2                 
                  /      2\                  
                  \-9 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - \frac{4 x \left(x + 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$$

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