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(x+3)/(x^2-9)

Derivada de (x+3)/(x^2-9)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x + 3 
------
 2    
x  - 9
$$\frac{x + 3}{x^{2} - 9}$$
(x + 3)/(x^2 - 9)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1      2*x*(x + 3)
------ - -----------
 2                2 
x  - 9    / 2    \  
          \x  - 9/  
$$- \frac{2 x \left(x + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 9}$$
Segunda derivada [src]
  /       /          2 \        \
  |       |       4*x  |        |
2*|-2*x + |-1 + -------|*(3 + x)|
  |       |           2|        |
  \       \     -9 + x /        /
---------------------------------
                     2           
            /      2\            
            \-9 + x /            
$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                   /          2 \        \
  |                   |       2*x  |        |
  |               4*x*|-1 + -------|*(3 + x)|
  |          2        |           2|        |
  |       4*x         \     -9 + x /        |
6*|-1 + ------- - --------------------------|
  |           2                  2          |
  \     -9 + x             -9 + x           /
---------------------------------------------
                           2                 
                  /      2\                  
                  \-9 + x /                  
$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - \frac{4 x \left(x + 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x+3)/(x^2-9)