Derivada de y=sec(t)-t^2

1. diferenciamos $- t^{2} + \sec{\left(t \right)}$ miembro por miembro:

   1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\sec{\left(t \right)} = \frac{1}{\cos{\left(t \right)}}$

   2. Sustituimos $u = \cos{\left(t \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

   5. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$

      Entonces, como resultado: $- 2 t$

   Como resultado de: $- 2 t + \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

Respuesta:

$- 2 t + \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$