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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(tres tgx-2x)^(-3)
y es igual a (3tgx menos 2x) en el grado ( menos 3)
y es igual a (tres tgx menos 2x) en el grado ( menos 3)
y=(3tgx-2x)(-3)
y=3tgx-2x-3
y=3tgx-2x^-3
Expresiones semejantes
y=(3tgx-2x)^(3)
y=(3tgx+2x)^(-3)

Derivada de la función/ y=(3tgx-2x)^(-3)

Derivada de y=(3tgx-2x)^(-3)

Solución

Ha introducido [src]

        1        
-----------------
                3
(3*tan(x) - 2*x)

$$\frac{1}{\left(- 2 x + 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{3}}$$

(3*tan(x) - 2*x)^(-3)

Solución detallada

Sustituimos $u = - 2 x + 3 \tan{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{u^{4}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $- 2 x + 3 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \left(\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2\right)}{\left(- 2 x + 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(2 - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\left(2 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(2 - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\left(2 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2    
  -3 - 9*tan (x) 
-----------------
                4
(3*tan(x) - 2*x)

$$\frac{- 9 \tan^{2}{\left(x \right)} - 3}{\left(- 2 x + 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                 2                         \
   |  /         2   \                          |
   |2*\1 + 3*tan (x)/      /       2   \       |
-6*|------------------ + 3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
   \ -3*tan(x) + 2*x                           /
------------------------------------------------
                                4               
               (-3*tan(x) + 2*x)

$$- \frac{6 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 x - 3 \tan{\left(x \right)}}\right)}{\left(2 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                               3                                          \
   |               2                                /         2   \       /       2   \ /         2   \       |
   |  /       2   \         2    /       2   \   10*\1 + 3*tan (x)/    36*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*tan(x)|
-6*|3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ------------------- + ---------------------------------------|
   |                                                               2               -3*tan(x) + 2*x            |
   \                                              (-3*tan(x) + 2*x)                                           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                4                                              
                                               (-3*tan(x) + 2*x)

$$- \frac{6 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{36 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2 x - 3 \tan{\left(x \right)}} + \frac{10 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(2 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{\left(2 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3tgx-2x)^(-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución