Sr Examen

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y=e^sinx(x-1/cosx)

Derivada de y=e^sinx(x-1/cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(x) /      1   \
E      *|x - ------|
        \    cos(x)/
$$e^{\sin{\left(x \right)}} \left(x - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
E^sin(x)*(x - 1/cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/     sin(x)\  sin(x)   /      1   \         sin(x)
|1 - -------|*e       + |x - ------|*cos(x)*e      
|       2   |           \    cos(x)/               
\    cos (x)/                                      
$$\left(x - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
 /         2                                                                 \        
 |    2*sin (x)                                                              |        
 |1 + ---------                                                              |        
 |        2                                                                  |        
 |     cos (x)    /      1   \ /     2            \     /      sin(x)\       |  sin(x)
-|------------- + |x - ------|*\- cos (x) + sin(x)/ + 2*|-1 + -------|*cos(x)|*e      
 |    cos(x)      \    cos(x)/                          |        2   |       |        
 \                                                      \     cos (x)/       /        
$$- \left(\left(x - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/                                                         /         2   \                                                      \        
|                                                         |    6*sin (x)|                                                      |        
|                                                         |5 + ---------|*sin(x)                                               |        
|          2                                              |        2    |                                                      |        
|     6*sin (x)     /      sin(x)\ /     2            \   \     cos (x) /          /      1   \ /       2              \       |  sin(x)
|-3 - --------- + 3*|-1 + -------|*\- cos (x) + sin(x)/ - ---------------------- - |x - ------|*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)|*e      
|         2         |        2   |                                  2              \    cos(x)/                                |        
\      cos (x)      \     cos (x)/                               cos (x)                                                       /        
$$\left(- \left(x - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 3\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^sinx(x-1/cosx)