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Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de 1/x^5
Derivada de 8/x
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
y=e^sinx(x- uno /cosx)
y es igual a e en el grado seno de x(x menos 1 dividir por coseno de x)
y es igual a e en el grado seno de x(x menos uno dividir por coseno de x)
y=esinx(x-1/cosx)
y=esinxx-1/cosx
y=e^sinxx-1/cosx
y=e^sinx(x-1 dividir por cosx)
Expresiones semejantes
y=e^sinx(x+1/cosx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx+2cosx
sinx*cosx
sinx/(2+cosx)
sinx*log5x
sinx^lnx
cosx
cosx-sinx
cosx/lnx
cosx^x

Derivada de la función/ 1/cosx/ e^sinx/ y=e^sinx(x-1/cosx)

Derivada de y=e^sinx(x-1/cosx)

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x) /      1   \
E      *|x - ------|
        \    cos(x)/

$$e^{\sin{\left(x \right)}} \left(x - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

E^sin(x)*(x - 1/cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x \cos{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(x \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \left(\left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(x \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(x \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(x \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     sin(x)\  sin(x)   /      1   \         sin(x)
|1 - -------|*e       + |x - ------|*cos(x)*e      
|       2   |           \    cos(x)/               
\    cos (x)/

$$\left(x - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /         2                                                                 \        
 |    2*sin (x)                                                              |        
 |1 + ---------                                                              |        
 |        2                                                                  |        
 |     cos (x)    /      1   \ /     2            \     /      sin(x)\       |  sin(x)
-|------------- + |x - ------|*\- cos (x) + sin(x)/ + 2*|-1 + -------|*cos(x)|*e      
 |    cos(x)      \    cos(x)/                          |        2   |       |        
 \                                                      \     cos (x)/       /

$$- \left(\left(x - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                         /         2   \                                                      \        
|                                                         |    6*sin (x)|                                                      |        
|                                                         |5 + ---------|*sin(x)                                               |        
|          2                                              |        2    |                                                      |        
|     6*sin (x)     /      sin(x)\ /     2            \   \     cos (x) /          /      1   \ /       2              \       |  sin(x)
|-3 - --------- + 3*|-1 + -------|*\- cos (x) + sin(x)/ - ---------------------- - |x - ------|*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)|*e      
|         2         |        2   |                                  2              \    cos(x)/                                |        
\      cos (x)      \     cos (x)/                               cos (x)                                                       /

$$\left(- \left(x - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 3\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^sinx(x-1/cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución