Derivada de y=1/cos⁴x

Ha introducido [src]

   1   
-------
   4   
cos (x)

$$\frac{1}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

1/(cos(x)^4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{4}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{4}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4*sin(x)   
--------------
          4   
cos(x)*cos (x)

$$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /         2   \
  |    5*sin (x)|
4*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     cos (x) /
-----------------
        4        
     cos (x)

$$\frac{4 \left(\frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /          2   \       
  |    15*sin (x)|       
8*|7 + ----------|*sin(x)
  |        2     |       
  \     cos (x)  /       
-------------------------
            5            
         cos (x)

$$\frac{8 \left(\frac{15 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 7\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=1/cos⁴x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución