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y=x^4/((4x^3-5)^2)

Derivada de y=x^4/((4x^3-5)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      4    
     x     
-----------
          2
/   3    \ 
\4*x  - 5/ 
$$\frac{x^{4}}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{2}}$$
x^4/(4*x^3 - 5)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         6             3   
     24*x           4*x    
- ----------- + -----------
            3             2
  /   3    \    /   3    \ 
  \4*x  - 5/    \4*x  - 5/ 
$$- \frac{24 x^{6}}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{3}} + \frac{4 x^{3}}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
      /                     /           3  \\
      |                   3 |       18*x   ||
      |                4*x *|-1 + ---------||
      |          3          |             3||
    2 |      16*x           \     -5 + 4*x /|
12*x *|1 - --------- + ---------------------|
      |            3                 3      |
      \    -5 + 4*x          -5 + 4*x       /
---------------------------------------------
                            2                
                 /        3\                 
                 \-5 + 4*x /                 
$$\frac{12 x^{2} \left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{18 x^{3}}{4 x^{3} - 5} - 1\right)}{4 x^{3} - 5} - \frac{16 x^{3}}{4 x^{3} - 5} + 1\right)}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
     /                     /           3            6   \                         \
     |                   3 |      108*x        864*x    |         /           3  \|
     |                2*x *|1 - --------- + ------------|       3 |       18*x   ||
     |                     |            3              2|   24*x *|-1 + ---------||
     |          3          |    -5 + 4*x    /        3\ |         |             3||
     |      36*x           \                \-5 + 4*x / /         \     -5 + 4*x /|
24*x*|1 - --------- - ----------------------------------- + ----------------------|
     |            3                        3                              3       |
     \    -5 + 4*x                 -5 + 4*x                       -5 + 4*x        /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                   
                                    /        3\                                    
                                    \-5 + 4*x /                                    
$$\frac{24 x \left(\frac{24 x^{3} \left(\frac{18 x^{3}}{4 x^{3} - 5} - 1\right)}{4 x^{3} - 5} - \frac{2 x^{3} \left(\frac{864 x^{6}}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{2}} - \frac{108 x^{3}}{4 x^{3} - 5} + 1\right)}{4 x^{3} - 5} - \frac{36 x^{3}}{4 x^{3} - 5} + 1\right)}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=x^4/((4x^3-5)^2)