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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=x^ cuatro /((4x^ tres - cinco)^ dos)
y es igual a x en el grado 4 dividir por ((4x al cubo menos 5) al cuadrado )
y es igual a x en el grado cuatro dividir por ((4x en el grado tres menos cinco) en el grado dos)
y=x4/((4x3-5)2)
y=x4/4x3-52
y=x⁴/((4x³-5)²)
y=x en el grado 4/((4x en el grado 3-5) en el grado 2)
y=x^4/4x^3-5^2
y=x^4 dividir por ((4x^3-5)^2)
Expresiones semejantes
y=x^4/((4x^3+5)^2)

Derivada de la función/ y=x^4/ x^3-5/ y=x^4/((4x^3-5)^2)

Derivada de y=x^4/((4x^3-5)^2)

Solución

Ha introducido [src]

      4    
     x     
-----------
          2
/   3    \ 
\4*x  - 5/

$$\frac{x^{4}}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{2}}$$

x^4/(4*x^3 - 5)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \left(4 x^{3} - 5\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x^{3} - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x^{3} - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
    Como resultado de: $12 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 x^{2} \left(8 x^{3} - 10\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 12 x^{6} \left(8 x^{3} - 10\right) + 4 x^{3} \left(4 x^{3} - 5\right)^{2}}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{3} \left(8 x^{3} + 20\right)}{64 x^{9} - 240 x^{6} + 300 x^{3} - 125}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3} \left(8 x^{3} + 20\right)}{64 x^{9} - 240 x^{6} + 300 x^{3} - 125}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         6             3   
     24*x           4*x    
- ----------- + -----------
            3             2
  /   3    \    /   3    \ 
  \4*x  - 5/    \4*x  - 5/

$$- \frac{24 x^{6}}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{3}} + \frac{4 x^{3}}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                     /           3  \\
      |                   3 |       18*x   ||
      |                4*x *|-1 + ---------||
      |          3          |             3||
    2 |      16*x           \     -5 + 4*x /|
12*x *|1 - --------- + ---------------------|
      |            3                 3      |
      \    -5 + 4*x          -5 + 4*x       /
---------------------------------------------
                            2                
                 /        3\                 
                 \-5 + 4*x /

$$\frac{12 x^{2} \left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{18 x^{3}}{4 x^{3} - 5} - 1\right)}{4 x^{3} - 5} - \frac{16 x^{3}}{4 x^{3} - 5} + 1\right)}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                     /           3            6   \                         \
     |                   3 |      108*x        864*x    |         /           3  \|
     |                2*x *|1 - --------- + ------------|       3 |       18*x   ||
     |                     |            3              2|   24*x *|-1 + ---------||
     |          3          |    -5 + 4*x    /        3\ |         |             3||
     |      36*x           \                \-5 + 4*x / /         \     -5 + 4*x /|
24*x*|1 - --------- - ----------------------------------- + ----------------------|
     |            3                        3                              3       |
     \    -5 + 4*x                 -5 + 4*x                       -5 + 4*x        /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                   
                                    /        3\                                    
                                    \-5 + 4*x /

$$\frac{24 x \left(\frac{24 x^{3} \left(\frac{18 x^{3}}{4 x^{3} - 5} - 1\right)}{4 x^{3} - 5} - \frac{2 x^{3} \left(\frac{864 x^{6}}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{2}} - \frac{108 x^{3}}{4 x^{3} - 5} + 1\right)}{4 x^{3} - 5} - \frac{36 x^{3}}{4 x^{3} - 5} + 1\right)}{\left(4 x^{3} - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^4/((4x^3-5)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución