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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=lncos(2x+ tres)/x+ uno
y es igual a ln coseno de (2x más 3) dividir por x más 1
y es igual a ln coseno de (2x más tres) dividir por x más uno
y=lncos2x+3/x+1
y=lncos(2x+3) dividir por x+1
Expresiones semejantes
y=lncos(2x+3)/(x+1)
y=lncos2x+3/x+1
y=lncos(2x+3)/x-1
y=lncos(2x-3)/x+1

Derivada de la función/ (2x+3)/ y=lncos/ y=lncos(2x+3)/x+1

Derivada de y=lncos(2x+3)/x+1

Solución

Ha introducido [src]

log(cos(2*x + 3))    
----------------- + 1
        x

$$1 + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{x}$$

log(cos(2*x + 3))/x + 1

Solución detallada

diferenciamos $1 + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{2 x \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos{\left(2 x + 3 \right)}} - \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- \frac{2 x \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos{\left(2 x + 3 \right)}} - \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \tan{\left(2 x + 3 \right)} + \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \tan{\left(2 x + 3 \right)} + \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  log(cos(2*x + 3))   2*sin(2*x + 3)
- ----------------- - --------------
           2          x*cos(2*x + 3)
          x

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x \cos{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                              2                          \
  |     log(cos(3 + 2*x))   2*sin (3 + 2*x)   2*sin(3 + 2*x)|
2*|-2 + ----------------- - --------------- + --------------|
  |              2              2             x*cos(3 + 2*x)|
  \             x            cos (3 + 2*x)                  /
-------------------------------------------------------------
                              x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}} - 2 + \frac{2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x \cos{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          3                                                         2         \
  |6   8*sin(3 + 2*x)   8*sin (3 + 2*x)   3*log(cos(3 + 2*x))    6*sin(3 + 2*x)   6*sin (3 + 2*x)|
2*|- - -------------- - --------------- - ------------------- - --------------- + ---------------|
  |x    cos(3 + 2*x)        3                       3            2                     2         |
  \                      cos (3 + 2*x)             x            x *cos(3 + 2*x)   x*cos (3 + 2*x)/
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                x

$$\frac{2 \left(- \frac{8 \sin^{3}{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{8 \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{6}{x} - \frac{6 \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2} \cos{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{3 \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lncos(2x+3)/x+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución