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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(е^x)/(uno +e^x)
(е en el grado x) dividir por (1 más e en el grado x)
(е en el grado x) dividir por (uno más e en el grado x)
(еx)/(1+ex)
еx/1+ex
е^x/1+e^x
(е^x) dividir por (1+e^x)
Expresiones semejantes
(е^x)/(1-e^x)

Derivada de la función/ 1+e^x/ (е^x)/(1+e^x)

Derivada de (е^x)/(1+e^x)

Solución

Ha introducido [src]

   x  
  E   
------
     x
1 + E

$$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$

E^x/(1 + E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x} - e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x         2*x  
  e         e     
------ - ---------
     x           2
1 + E    /     x\ 
         \1 + E /

$$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/             /        x \   \   
|             |     2*e  |  x|   
|             |1 - ------|*e |   
|        x    |         x|   |   
|     2*e     \    1 + e /   |  x
|1 - ------ - ---------------|*e 
|         x             x    |   
\    1 + e         1 + e     /   
---------------------------------
                   x             
              1 + e

$$\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/             /        x         2*x \                       \   
|             |     6*e       6*e    |  x     /        x \   |   
|             |1 - ------ + ---------|*e      |     2*e  |  x|   
|             |         x           2|      3*|1 - ------|*e |   
|        x    |    1 + e    /     x\ |        |         x|   |   
|     3*e     \             \1 + e / /        \    1 + e /   |  x
|1 - ------ - --------------------------- - -----------------|*e 
|         x                   x                        x     |   
\    1 + e               1 + e                    1 + e      /   
-----------------------------------------------------------------
                                   x                             
                              1 + e

$$\frac{\left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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