Derivada de x*(x+1)/(x-1)

Ha introducido [src]

x*(x + 1)
---------
  x - 1

$$\frac{x \left(x + 1\right)}{x - 1}$$

(x*(x + 1))/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + 2*x   x*(x + 1)
------- - ---------
 x - 1            2
           (x - 1)

$$- \frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x + 1}{x - 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /    1 + 2*x   x*(1 + x)\
2*|1 - ------- + ---------|
  |     -1 + x           2|
  \              (-1 + x) /
---------------------------
           -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x + 1}{x - 1}\right)}{x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /     1 + 2*x   x*(1 + x)\
6*|-1 + ------- - ---------|
  |      -1 + x           2|
  \               (-1 + x) /
----------------------------
                 2          
         (-1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(x+1)/(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución