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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(z^ dos -z)/(z*(z+i)^ dos)
(z al cuadrado menos z) dividir por (z multiplicar por (z más i) al cuadrado )
(z en el grado dos menos z) dividir por (z multiplicar por (z más i) en el grado dos)
(z2-z)/(z*(z+i)2)
z2-z/z*z+i2
(z²-z)/(z*(z+i)²)
(z en el grado 2-z)/(z*(z+i) en el grado 2)
(z^2-z)/(z(z+i)^2)
(z2-z)/(z(z+i)2)
z2-z/zz+i2
z^2-z/zz+i^2
(z^2-z) dividir por (z*(z+i)^2)
Expresiones semejantes
(z^2-z)/(z*(z-i)^2)
(z^2+z)/(z*(z+i)^2)

Derivada de la función/ (z+i)^2/ z*(z+i)/ (z^2-z)/(z*(z+i)^2)

Derivada de (z^2-z)/(z*(z+i)^2)

Solución

Ha introducido [src]

   2      
  z  - z  
----------
         2
z*(z + I)

$$\frac{z^{2} - z}{z \left(z + i\right)^{2}}$$

(z^2 - z)/((z*(z + i)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} - z$ y $g{\left(z \right)} = z \left(z + i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - z$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 z - 1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + i\right)$ :
    1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 2 i$
  Como resultado de: $z \left(2 z + 2 i\right) + \left(z + i\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z \left(z + i\right)^{2} \left(2 z - 1\right) - \left(z^{2} - z\right) \left(z \left(2 z + 2 i\right) + \left(z + i\right)^{2}\right)}{z^{2} \left(z + i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- z + 2 + i}{z^{3} + 3 i z^{2} - 3 z - i}$

Respuesta:

$\frac{- z + 2 + i}{z^{3} + 3 i z^{2} - 3 z - i}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        / 2    \ /         2                \
    1                   \z  - z/*\- (z + I)  - z*(2*I + 2*z)/
----------*(-1 + 2*z) + -------------------------------------
         2                            2        4             
z*(z + I)                            z *(z + I)

$$\frac{1}{z \left(z + i\right)^{2}} \left(2 z - 1\right) + \frac{\left(z^{2} - z\right) \left(- z \left(2 z + 2 i\right) - \left(z + i\right)^{2}\right)}{z^{2} \left(z + i\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /I + 3*z             /1     2  \   2*(2*I + 3*z)   2*(I + 3*z)\                         
    (-1 + z)*|------- + (I + 3*z)*|- + -----| - ------------- + -----------|                         
             \   z                \z   I + z/       I + z          I + z   /   2*(-1 + 2*z)*(I + 3*z)
2 + ------------------------------------------------------------------------ - ----------------------
                                     I + z                                           z*(I + z)       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2                                             
                                              z*(I + z)

$$\frac{\frac{\left(z - 1\right) \left(\left(3 z + i\right) \left(\frac{2}{z + i} + \frac{1}{z}\right) + \frac{2 \left(3 z + i\right)}{z + i} - \frac{2 \left(3 z + 2 i\right)}{z + i} + \frac{3 z + i}{z}\right)}{z + i} + 2 - \frac{2 \left(2 z - 1\right) \left(3 z + i\right)}{z \left(z + i\right)}}{z \left(z + i\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

           /                                                                                                          /1     2  \                     /1     2  \                           /1     2  \              \                              /I + 3*z             /1     2  \   2*(2*I + 3*z)   2*(I + 3*z)\
           |                                                                                                (I + 3*z)*|- + -----|                   2*|- + -----|*(2*I + 3*z)   2*(I + 3*z)*|- + -----|              |                 3*(-1 + 2*z)*|------- + (I + 3*z)*|- + -----| - ------------- + -----------|
           |  6     12*(2*I + 3*z)               /1       3           2    \   3*(I + 3*z)   10*(I + 3*z)             \z   I + z/   6*(2*I + 3*z)     \z   I + z/                           \z   I + z/   8*(I + 3*z)|   6*(I + 3*z)                \   z                \z   I + z/       I + z          I + z   /
- (-1 + z)*|----- - -------------- + 2*(I + 3*z)*|-- + -------- + ---------| + ----------- + ------------ + --------------------- - ------------- - ------------------------- + ----------------------- + -----------| - ----------- + ----------------------------------------------------------------------------
           |I + z             2                  | 2          2   z*(I + z)|         2                2               z               z*(I + z)               I + z                      I + z             z*(I + z) |        z                                             z                                      
           \           (I + z)                   \z    (I + z)             /        z          (I + z)                                                                                                               /                                                                                             
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                              3                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                     z*(I + z)

$$\frac{- \left(z - 1\right) \left(2 \left(3 z + i\right) \left(\frac{3}{\left(z + i\right)^{2}} + \frac{2}{z \left(z + i\right)} + \frac{1}{z^{2}}\right) + \frac{2 \left(3 z + i\right) \left(\frac{2}{z + i} + \frac{1}{z}\right)}{z + i} - \frac{2 \left(3 z + 2 i\right) \left(\frac{2}{z + i} + \frac{1}{z}\right)}{z + i} + \frac{6}{z + i} + \frac{10 \left(3 z + i\right)}{\left(z + i\right)^{2}} - \frac{12 \left(3 z + 2 i\right)}{\left(z + i\right)^{2}} + \frac{\left(3 z + i\right) \left(\frac{2}{z + i} + \frac{1}{z}\right)}{z} + \frac{8 \left(3 z + i\right)}{z \left(z + i\right)} - \frac{6 \left(3 z + 2 i\right)}{z \left(z + i\right)} + \frac{3 \left(3 z + i\right)}{z^{2}}\right) + \frac{3 \left(2 z - 1\right) \left(\left(3 z + i\right) \left(\frac{2}{z + i} + \frac{1}{z}\right) + \frac{2 \left(3 z + i\right)}{z + i} - \frac{2 \left(3 z + 2 i\right)}{z + i} + \frac{3 z + i}{z}\right)}{z} - \frac{6 \left(3 z + i\right)}{z}}{z \left(z + i\right)^{3}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^2-z)/(z*(z+i)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución