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y=(ctg)*5*x^2-7
Derivada de la función/ 5*x^2/ y=(ctg)*5*x^2-7

Derivada de y=(ctg)*5*x^2-7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2    
cot(x)*5*x  - 7
x2⋅5cot⁡(x)−7x^{2} \cdot 5 \cot{\left(x \right)} - 7 
(cot(x)*5)*x^2 - 7
Solución detallada

  1. diferenciamos x2⋅5cot⁡(x)−7x^{2} \cdot 5 \cot{\left(x \right)} - 7 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=5cot⁡(x)f{\left(x \right)} = 5 \cot{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: −5x2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+10xcot⁡(x)- \frac{5 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 10 x \cot{\left(x \right)}

    2. La derivada de una constante −7-7 es igual a cero.

    Como resultado de: −5x2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+10xcot⁡(x)- \frac{5 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 10 x \cot{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    5x(−xsin⁡2(x)+2tan⁡(x))5 x \left(- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right)

Respuesta:

5x(−xsin⁡2(x)+2tan⁡(x))5 x \left(- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2 /          2   \              
x *\-5 - 5*cot (x)/ + 10*x*cot(x)
x2(−5cot⁡2(x)−5)+10xcot⁡(x)x^{2} \left(- 5 \cot^{2}{\left(x \right)} - 5\right) + 10 x \cot{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /      /       2   \    2 /       2   \                \
10*\- 2*x*\1 + cot (x)/ + x *\1 + cot (x)/*cot(x) + cot(x)/
10(x2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−2x(cot⁡2(x)+1)+cot⁡(x))10 \left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \cot{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                 2                                                        \
   |          2       2 /       2   \       2    2    /       2   \       /       2   \       |
10*\-3 - 3*cot (x) - x *\1 + cot (x)/  - 2*x *cot (x)*\1 + cot (x)/ + 6*x*\1 + cot (x)/*cot(x)/
10(−x2(cot⁡2(x)+1)2−2x2(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+6x(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−3cot⁡2(x)−3)10 \left(- x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 6 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(ctg)*5*x^2-7
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