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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(ctg)* cinco *x^ dos - siete
y es igual a (ctg) multiplicar por 5 multiplicar por x al cuadrado menos 7
y es igual a (ctg) multiplicar por cinco multiplicar por x en el grado dos menos siete
y=(ctg)*5*x2-7
y=ctg*5*x2-7
y=(ctg)*5*x²-7
y=(ctg)*5*x en el grado 2-7
y=(ctg)5x^2-7
y=(ctg)5x2-7
y=ctg5x2-7
y=ctg5x^2-7
Expresiones semejantes
y=(ctg)*5*x^2+7

Derivada de la función/ 5*x^2/ y=(ctg)*5*x^2-7

Derivada de y=(ctg)5x^2-7

Solución

Ha introducido [src]

          2    
cot(x)*5*x  - 7

$$x^{2} \cdot 5 \cot{\left(x \right)} - 7$$

(cot(x)*5)*x^2 - 7

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \cdot 5 \cot{\left(x \right)} - 7$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 5 \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $- \frac{5 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 10 x \cot{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{5 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 10 x \cot{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$5 x \left(- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right)$

Respuesta:

$5 x \left(- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2 /          2   \              
x *\-5 - 5*cot (x)/ + 10*x*cot(x)

$$x^{2} \left(- 5 \cot^{2}{\left(x \right)} - 5\right) + 10 x \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /      /       2   \    2 /       2   \                \
10*\- 2*x*\1 + cot (x)/ + x *\1 + cot (x)/*cot(x) + cot(x)/

$$10 \left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                 2                                                        \
   |          2       2 /       2   \       2    2    /       2   \       /       2   \       |
10*\-3 - 3*cot (x) - x *\1 + cot (x)/  - 2*x *cot (x)*\1 + cot (x)/ + 6*x*\1 + cot (x)/*cot(x)/

$$10 \left(- x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 6 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(ctg)5x^2-7

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(ctg)*5*x^2-7

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de y=(ctg)5x^2-7