Derivada de y=(e^(1-3x))/(2x-1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = e^{1 - 3 x}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$:

      1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-3$

         Como resultado de: $-3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 e^{1 - 3 x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 3 \left(2 x - 1\right) e^{1 - 3 x} - 2 e^{1 - 3 x}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(1 - 6 x\right) e^{1 - 3 x}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - 6 x\right) e^{1 - 3 x}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$