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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y/(dos y^ dos +2)
y dividir por (2y al cuadrado más 2)
y dividir por (dos y en el grado dos más 2)
y/(2y2+2)
y/2y2+2
y/(2y²+2)
y/(2y en el grado 2+2)
y/2y^2+2
y dividir por (2y^2+2)
Expresiones semejantes
y/(2y^2-2)

Derivada de la función/ y^2+2/ y/(2y^2+2)

Derivada de y/(2y^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

   y    
--------
   2    
2*y  + 2

$$\frac{y}{2 y^{2} + 2}$$

y/(2*y^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = 2 y^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $2 y^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Entonces, como resultado: $4 y$
  Como resultado de: $4 y$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 - 2 y^{2}}{\left(2 y^{2} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - y^{2}}{2 \left(y^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - y^{2}}{2 \left(y^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2   
   1           4*y    
-------- - -----------
   2                 2
2*y  + 2   /   2    \ 
           \2*y  + 2/

$$- \frac{4 y^{2}}{\left(2 y^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{1}{2 y^{2} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2 \
  |      4*y  |
y*|-3 + ------|
  |          2|
  \     1 + y /
---------------
           2   
   /     2\    
   \1 + y /

$$\frac{y \left(\frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 3\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*y  ||
  |              4*y *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*y          \     1 + y /|
3*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + y          1 + y       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \1 + y /

$$\frac{3 \left(- \frac{4 y^{2} \left(\frac{2 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{y^{2} + 1} + \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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