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y/(2y^2+2)
Derivada de la función/ y^2+2/ y/(2y^2+2)

Derivada de y/(2y^2+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   y    
--------
   2    
2*y  + 2
y2y2+2\frac{y}{2 y^{2} + 2} 
y/(2*y^2 + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=yf{\left(y \right)} = y y g(y)=2y2+2g{\left(y \right)} = 2 y^{2} + 2.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos 2y2+22 y^{2} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

        Entonces, como resultado: 4y4 y

      Como resultado de: 4y4 y

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2−2y2(2y2+2)2\frac{2 - 2 y^{2}}{\left(2 y^{2} + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    1−y22(y2+1)2\frac{1 - y^{2}}{2 \left(y^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

1−y22(y2+1)2\frac{1 - y^{2}}{2 \left(y^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  2   
   1           4*y    
-------- - -----------
   2                 2
2*y  + 2   /   2    \ 
           \2*y  + 2/
−4y2(2y2+2)2+12y2+2- \frac{4 y^{2}}{\left(2 y^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{1}{2 y^{2} + 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2 \
  |      4*y  |
y*|-3 + ------|
  |          2|
  \     1 + y /
---------------
           2   
   /     2\    
   \1 + y /
y(4y2y2+1−3)(y2+1)2\frac{y \left(\frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 3\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*y  ||
  |              4*y *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*y          \     1 + y /|
3*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + y          1 + y       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \1 + y /
3(−4y2(2y2y2+1−1)y2+1+4y2y2+1−1)(y2+1)2\frac{3 \left(- \frac{4 y^{2} \left(\frac{2 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{y^{2} + 1} + \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y/(2y^2+2)
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