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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y=(uno +cosx^ dos)^ uno / cuatro
y es igual a (1 más coseno de x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 4
y es igual a (uno más coseno de x en el grado dos) en el grado uno dividir por cuatro
y=(1+cosx2)1/4
y=1+cosx21/4
y=(1+cosx²)^1/4
y=(1+cosx en el grado 2) en el grado 1/4
y=1+cosx^2^1/4
y=(1+cosx^2)^1 dividir por 4
Expresiones semejantes
y=(1-cosx^2)^1/4
Expresiones con funciones
cosx
cosx+3ctgx
cosx-sinx
cosx^x
cosx/lnx

Derivada de la función/ cosx^2/ 1+cosx/ y=(1+cosx^2)^1/4

Derivada de y=(1+cosx^2)^1/4

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
4 /        2    
\/  1 + cos (x)

$$\sqrt[4]{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

(1 + cos(x)^2)^(1/4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$
Simplificamos:

$- \frac{2^{\frac{3}{4}} \sin{\left(2 x \right)}}{4 \left(\cos{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$- \frac{2^{\frac{3}{4}} \sin{\left(2 x \right)}}{4 \left(\cos{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{3}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -cos(x)*sin(x)   
------------------
               3/4
  /       2   \   
2*\1 + cos (x)/

$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               2       2   
       2           2      3*cos (x)*sin (x)
- 2*cos (x) + 2*sin (x) - -----------------
                                    2      
                             1 + cos (x)   
-------------------------------------------
                            3/4            
               /       2   \               
             4*\1 + cos (x)/

$$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}{4 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/            2                 2               2       2   \              
|       9*cos (x)         9*sin (x)      21*cos (x)*sin (x)|              
|2 - --------------- + --------------- - ------------------|*cos(x)*sin(x)
|      /       2   \     /       2   \                   2 |              
|    4*\1 + cos (x)/   4*\1 + cos (x)/      /       2   \  |              
\                                         8*\1 + cos (x)/  /              
--------------------------------------------------------------------------
                                          3/4                             
                             /       2   \                                
                             \1 + cos (x)/

$$\frac{\left(2 + \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{21 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$$

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