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y=(1+cosx^2)^1/4

Derivada de y=(1+cosx^2)^1/4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _____________
4 /        2    
\/  1 + cos (x) 
$$\sqrt[4]{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
(1 + cos(x)^2)^(1/4)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 -cos(x)*sin(x)   
------------------
               3/4
  /       2   \   
2*\1 + cos (x)/   
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$$
Segunda derivada [src]
                               2       2   
       2           2      3*cos (x)*sin (x)
- 2*cos (x) + 2*sin (x) - -----------------
                                    2      
                             1 + cos (x)   
-------------------------------------------
                            3/4            
               /       2   \               
             4*\1 + cos (x)/               
$$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}{4 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$$
Tercera derivada [src]
/            2                 2               2       2   \              
|       9*cos (x)         9*sin (x)      21*cos (x)*sin (x)|              
|2 - --------------- + --------------- - ------------------|*cos(x)*sin(x)
|      /       2   \     /       2   \                   2 |              
|    4*\1 + cos (x)/   4*\1 + cos (x)/      /       2   \  |              
\                                         8*\1 + cos (x)/  /              
--------------------------------------------------------------------------
                                          3/4                             
                             /       2   \                                
                             \1 + cos (x)/                                
$$\frac{\left(2 + \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{21 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$$
Gráfico
Derivada de y=(1+cosx^2)^1/4