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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(9x+ cinco)/(x- diez)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(9x más 5) dividir por (x menos 10)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(9x más cinco) dividir por (x menos diez)
xexp(-x)(9x+5)/(x-10)
xexp-x9x+5/x-10
x*exp(-x)(9x+5) dividir por (x-10)
Expresiones semejantes
x*exp(-x)(9x-5)/(x-10)
x*exp(-x)(9x+5)/(x+10)
x*exp(x)(9x+5)/(x-10)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ (x-10)/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)(9x+5)/(x-10)

Derivada de x*exp(-x)(9x+5)/(x-10)

Solución

Ha introducido [src]

   -x          
x*e  *(9*x + 5)
---------------
     x - 10

$$\frac{x e^{- x} \left(9 x + 5\right)}{x - 10}$$

((x*exp(-x))*(9*x + 5))/(x - 10)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(9 x + 5\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 10\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 9 x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $9 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $9$
    Como resultado de: $9$
  Como resultado de: $18 x + 5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 10$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 10$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-10$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(x - 10\right) e^{x} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(9 x + 5\right) \left(\left(x - 10\right) e^{x} + e^{x}\right) + \left(x - 10\right) \left(18 x + 5\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x - 10\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(x - 9\right) \left(9 x + 5\right) + \left(x - 10\right) \left(18 x + 5\right)\right) e^{- x}}{\left(x - 10\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(x - 9\right) \left(9 x + 5\right) + \left(x - 10\right) \left(18 x + 5\right)\right) e^{- x}}{\left(x - 10\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

          /     -x    -x\        -x                -x
(9*x + 5)*\- x*e   + e  / + 9*x*e     x*(9*x + 5)*e  
----------------------------------- - ---------------
               x - 10                            2   
                                         (x - 10)

$$- \frac{x \left(9 x + 5\right) e^{- x}}{\left(x - 10\right)^{2}} + \frac{9 x e^{- x} + \left(9 x + 5\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)}{x - 10}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                 2*(9*x - (-1 + x)*(5 + 9*x))   2*x*(5 + 9*x)\  -x
|18 - 18*x + (-2 + x)*(5 + 9*x) - ---------------------------- + -------------|*e  
|                                           -10 + x                         2 |    
\                                                                  (-10 + x)  /    
-----------------------------------------------------------------------------------
                                      -10 + x

$$\frac{\left(- 18 x + \frac{2 x \left(9 x + 5\right)}{\left(x - 10\right)^{2}} + \left(x - 2\right) \left(9 x + 5\right) + 18 - \frac{2 \left(9 x - \left(x - 1\right) \left(9 x + 5\right)\right)}{x - 10}\right) e^{- x}}{x - 10}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                  3*(18 - 18*x + (-2 + x)*(5 + 9*x))   6*(9*x - (-1 + x)*(5 + 9*x))   6*x*(5 + 9*x)\  -x
|-54 + 27*x - (-3 + x)*(5 + 9*x) - ---------------------------------- + ---------------------------- - -------------|*e  
|                                               -10 + x                                   2                       3 |    
\                                                                                (-10 + x)               (-10 + x)  /    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         -10 + x

$$\frac{\left(27 x - \frac{6 x \left(9 x + 5\right)}{\left(x - 10\right)^{3}} - \left(x - 3\right) \left(9 x + 5\right) - 54 - \frac{3 \left(- 18 x + \left(x - 2\right) \left(9 x + 5\right) + 18\right)}{x - 10} + \frac{6 \left(9 x - \left(x - 1\right) \left(9 x + 5\right)\right)}{\left(x - 10\right)^{2}}\right) e^{- x}}{x - 10}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(-x)(9x+5)/(x-10)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución