Derivada de (x+lnx)e^x

Ha introducido [src]

              x
(x + log(x))*E

$$e^{x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)$$

(x + log(x))*E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $\left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{x} + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) + x + 1\right) e^{x}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) + x + 1\right) e^{x}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1\  x                 x
|1 + -|*e  + (x + log(x))*e 
\    x/

$$\left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{x} + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/        1    2         \  x
|2 + x - -- + - + log(x)|*e 
|         2   x         |   
\        x              /

$$\left(x + \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        3    2    3         \  x
|3 + x - -- + -- + - + log(x)|*e 
|         2    3   x         |   
\        x    x              /

$$\left(x + \log{\left(x \right)} + 3 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico