Sr Examen

Derivada de y=5x²•tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2       
5*x *tan(x)
$$5 x^{2} \tan{\left(x \right)}$$
(5*x^2)*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2 /       2   \              
5*x *\1 + tan (x)/ + 10*x*tan(x)
$$5 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 10 x \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /    /       2   \    2 /       2   \                \
10*\2*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x) + tan(x)/
$$10 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /         2       2 /       2   \ /         2   \       /       2   \       \
10*\3 + 3*tan (x) + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 6*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$10 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$
Gráfico
Derivada de y=5x²•tgx