Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(5x- uno)(ln^ dos)*x
y es igual a (5x menos 1)(ln al cuadrado ) multiplicar por x
y es igual a (5x menos uno)(ln en el grado dos) multiplicar por x
y=(5x-1)(ln2)*x
y=5x-1ln2*x
y=(5x-1)(ln²)*x
y=(5x-1)(ln en el grado 2)*x
y=(5x-1)(ln^2)x
y=(5x-1)(ln2)x
y=5x-1ln2x
y=5x-1ln^2x
Expresiones semejantes
y=(5x+1)(ln^2)*x
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ y=(5x-1)/ y=(5x-1)(ln^2)*x

Derivada de y=(5x-1)(ln^2)*x

Solución

Ha introducido [src]

             2     
(5*x - 1)*log (x)*x

$$x \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

((5*x - 1)*log(x)^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 5 x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $5 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $x \left(5 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) + \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\left(10 x \log{\left(x \right)} + 10 x - \log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(10 x \log{\left(x \right)} + 10 x - \log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /     2      2*(5*x - 1)*log(x)\                2   
x*|5*log (x) + ------------------| + (5*x - 1)*log (x)
  \                    x         /

$$x \left(5 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) + \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2                  (-1 + 5*x)*(-1 + log(x))   2*(-1 + 5*x)*log(x)\
2*|5*log (x) + 10*log(x) - ------------------------ + -------------------|
  \                                   x                        x         /

$$2 \left(5 \log{\left(x \right)}^{2} + 10 \log{\left(x \right)} - \frac{\left(5 x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x} + \frac{2 \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 (-1 + 5*x)*(-3 + 2*log(x))   3*(-1 + 5*x)*(-1 + log(x))\
2*|15 + 15*log(x) + -------------------------- - --------------------------|
  \                             x                            x             /
----------------------------------------------------------------------------
                                     x

$$\frac{2 \left(15 \log{\left(x \right)} + 15 - \frac{3 \left(5 x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x} + \frac{\left(5 x - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}\right)}{x}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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