Derivada de y=√x/e^x

Ha introducido [src]

  ___
\/ x 
-----
   x 
  E

$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}}$$

sqrt(x)/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\frac{1}{2} - x\right) e^{- x}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\frac{1}{2} - x\right) e^{- x}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -x              
  e         ___  -x
------- - \/ x *e  
    ___            
2*\/ x

$$- \sqrt{x} e^{- x} + \frac{e^{- x}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  ___     1       1   \  -x
|\/ x  - ----- - ------|*e  
|          ___      3/2|    
\        \/ x    4*x   /

$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    ___      3        3        3   \  -x
|- \/ x  + ------- + ------ + ------|*e  
|              ___      3/2      5/2|    
\          2*\/ x    4*x      8*x   /

$$\left(- \sqrt{x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=√x/e^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución