Derivada de y=-7x^-4+5x^-3-cos5x

1. diferenciamos $\left(\frac{5}{x^{3}} - \frac{7}{x^{4}}\right) - \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{5}{x^{3}} - \frac{7}{x^{4}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{4}}$ tenemos $- \frac{4}{x^{5}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{28}{x^{5}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{15}{x^{4}}$

      Como resultado de: $- \frac{15}{x^{4}} + \frac{28}{x^{5}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $5 \sin{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de: $5 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{15}{x^{4}} + \frac{28}{x^{5}}$

Respuesta:

$5 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{15}{x^{4}} + \frac{28}{x^{5}}$