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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
y=√2tgx-x^ tres
y es igual a √2tgx menos x al cubo
y es igual a √2tgx menos x en el grado tres
y=√2tgx-x3
y=√2tgx-x³
y=√2tgx-x en el grado 3
Expresiones semejantes
y=√2tgx+x^3

Derivada de la función/ x-x^3/ y=√2tgx-x^3

Derivada de y=√2tgx-x^3

Solución

Ha introducido [src]

  __________    3
\/ 2*tan(x)  - x

$$- x^{3} + \sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}$$

sqrt(2*tan(x)) - x^3

Solución detallada

diferenciamos $- x^{3} + \sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 2 \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \tan{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
Como resultado de: $- 3 x^{2} + \frac{\sqrt{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$- 3 x^{2} + \frac{\sqrt{2} \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$- 3 x^{2} + \frac{\sqrt{2} \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           ___   ________ /       2   \
     2   \/ 2 *\/ tan(x) *\1 + tan (x)/
- 3*x  + ------------------------------
                    2*tan(x)

$$- 3 x^{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                           2
                                          ___ /       2   \ 
         ___   ________ /       2   \   \/ 2 *\1 + tan (x)/ 
-6*x + \/ 2 *\/ tan(x) *\1 + tan (x)/ - --------------------
                                                 3/2        
                                            4*tan   (x)

$$- 6 x - \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{4 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                          2                        3
                                         ___ /       2   \        ___ /       2   \ 
         ___    3/2    /       2   \   \/ 2 *\1 + tan (x)/    3*\/ 2 *\1 + tan (x)/ 
-6 + 2*\/ 2 *tan   (x)*\1 + tan (x)/ - -------------------- + ----------------------
                                               ________                 5/2         
                                           2*\/ tan(x)             8*tan   (x)

$$\frac{3 \sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{8 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 2 \sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} - 6$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=√2tgx-x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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