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y=√2tgx-x^3
Derivada de la función/ x-x^3/ y=√2tgx-x^3

Derivada de y=√2tgx-x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  __________    3
\/ 2*tan(x)  - x
−x3+2tan⁡(x)- x^{3} + \sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} 
sqrt(2*tan(x)) - x^3
Solución detallada

  1. diferenciamos −x3+2tan⁡(x)- x^{3} + \sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=2tan⁡(x)u = 2 \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2tan⁡(x)\frac{d}{d x} 2 \tan{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))2cos⁡2(x)tan⁡(x)\frac{\sqrt{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

    Como resultado de: −3x2+2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))2cos⁡2(x)tan⁡(x)- 3 x^{2} + \frac{\sqrt{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}

  2. Simplificamos:

    −3x2+2tan⁡32(x)2+22tan⁡(x)- 3 x^{2} + \frac{\sqrt{2} \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}

Respuesta:

−3x2+2tan⁡32(x)2+22tan⁡(x)- 3 x^{2} + \frac{\sqrt{2} \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           ___   ________ /       2   \
     2   \/ 2 *\/ tan(x) *\1 + tan (x)/
- 3*x  + ------------------------------
                    2*tan(x)
−3x2+2tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)- 3 x^{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                           2
                                          ___ /       2   \ 
         ___   ________ /       2   \   \/ 2 *\1 + tan (x)/ 
-6*x + \/ 2 *\/ tan(x) *\1 + tan (x)/ - --------------------
                                                 3/2        
                                            4*tan   (x)
−6x−2(tan⁡2(x)+1)24tan⁡32(x)+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)- 6 x - \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{4 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                          2                        3
                                         ___ /       2   \        ___ /       2   \ 
         ___    3/2    /       2   \   \/ 2 *\1 + tan (x)/    3*\/ 2 *\1 + tan (x)/ 
-6 + 2*\/ 2 *tan   (x)*\1 + tan (x)/ - -------------------- + ----------------------
                                               ________                 5/2         
                                           2*\/ tan(x)             8*tan   (x)
32(tan⁡2(x)+1)38tan⁡52(x)−2(tan⁡2(x)+1)22tan⁡(x)+22(tan⁡2(x)+1)tan⁡32(x)−6\frac{3 \sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{8 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 2 \sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} - 6
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√2tgx-x^3
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