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Derivada de:
Derivada de x^3+(50-x)^3
Derivada de x^2/a^2
Derivada de x^(-2/7)
Derivada de √x(2x-4)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos -2x)/(x+ tres)
y es igual a (x al cuadrado menos 2x) dividir por (x más 3)
y es igual a (x en el grado dos menos 2x) dividir por (x más tres)
y=(x2-2x)/(x+3)
y=x2-2x/x+3
y=(x²-2x)/(x+3)
y=(x en el grado 2-2x)/(x+3)
y=x^2-2x/x+3
y=(x^2-2x) dividir por (x+3)
Expresiones semejantes
y=(x^2+2x)/(x+3)
y=(x^2-2x)/(x-3)

Derivada de la función/ (x+3)/ x^2-2/ y=(x^2-2x)/(x+3)

Derivada de y=(x^2-2x)/(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  - 2*x
--------
 x + 3

$$\frac{x^{2} - 2 x}{x + 3}$$

(x^2 - 2*x)/(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x + \left(x + 3\right) \left(2 x - 2\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 6 x - 6}{x^{2} + 6 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 6 x - 6}{x^{2} + 6 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2      
-2 + 2*x   x  - 2*x
-------- - --------
 x + 3            2
           (x + 3)

$$\frac{2 x - 2}{x + 3} - \frac{x^{2} - 2 x}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2*(-1 + x)   x*(-2 + x)\
2*|1 - ---------- + ----------|
  |      3 + x              2 |
  \                  (3 + x)  /
-------------------------------
             3 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 3} + 1\right)}{x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2*(-1 + x)   x*(-2 + x)\
6*|-1 + ---------- - ----------|
  |       3 + x              2 |
  \                   (3 + x)  /
--------------------------------
                   2            
            (3 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^2-2x)/(x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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