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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(ln8x*cos10x)/(5x)
y es igual a (ln8x multiplicar por coseno de 10x) dividir por (5x)
y=(ln8xcos10x)/(5x)
y=ln8xcos10x/5x
y=(ln8x*cos10x) dividir por (5x)

Derivada de la función/ cos10x/ y=(ln8x*cos10x)/(5x)

Derivada de y=(ln8x*cos10x)/(5x)

Solución

Ha introducido [src]

log(8*x)*cos(10*x)
------------------
       5*x

$$\frac{\log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{5 x}$$

(log(8*x)*cos(10*x))/((5*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 5 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(10 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 10 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $10$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 10 \sin{\left(10 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 8 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $- 10 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $5$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x \left(- 10 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x}\right) - 5 \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{25 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 10 x \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} - \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)} + \cos{\left(10 x \right)}}{5 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 10 x \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} - \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)} + \cos{\left(10 x \right)}}{5 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1  /cos(10*x)                        \   cos(10*x)*log(8*x)
---*|--------- - 10*log(8*x)*sin(10*x)| - ------------------
5*x \    x                            /             2       
                                                 5*x

$$\frac{1}{5 x} \left(- 10 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x}\right) - \frac{\log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{5 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                        /  cos(10*x)                        \                       
                                                      2*|- --------- + 10*log(8*x)*sin(10*x)|                       
  cos(10*x)                            20*sin(10*x)     \      x                            /   2*cos(10*x)*log(8*x)
- --------- - 100*cos(10*x)*log(8*x) - ------------ + --------------------------------------- + --------------------
       2                                    x                            x                                2         
      x                                                                                                  x          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        5*x

$$\frac{- 100 \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)} + \frac{2 \left(10 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} - \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x}\right)}{x} - \frac{20 \sin{\left(10 x \right)}}{x} + \frac{2 \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x^{2}}}{5 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                            /cos(10*x)   20*sin(10*x)                         \                                                                
                    /  cos(10*x)                        \                 3*|--------- + ------------ + 100*cos(10*x)*log(8*x)|                                                                
                  6*|- --------- + 10*log(8*x)*sin(10*x)|                   |     2           x                               |                                                                
  300*cos(10*x)     \      x                            /   2*cos(10*x)     \    x                                            /   30*sin(10*x)                             6*cos(10*x)*log(8*x)
- ------------- - --------------------------------------- + ----------- + ----------------------------------------------------- + ------------ + 1000*log(8*x)*sin(10*x) - --------------------
        x                             2                           3                                 x                                   2                                            3         
                                     x                           x                                                                     x                                            x          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              5*x

$$\frac{1000 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + \frac{3 \left(100 \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)} + \frac{20 \sin{\left(10 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{300 \cos{\left(10 x \right)}}{x} - \frac{6 \left(10 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} - \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{30 \sin{\left(10 x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{x^{3}} + \frac{2 \cos{\left(10 x \right)}}{x^{3}}}{5 x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(ln8x*cos10x)/(5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución