log(8*x)*cos(10*x) ------------------ 5*x
(log(8*x)*cos(10*x))/((5*x))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
1 /cos(10*x) \ cos(10*x)*log(8*x) ---*|--------- - 10*log(8*x)*sin(10*x)| - ------------------ 5*x \ x / 2 5*x
/ cos(10*x) \ 2*|- --------- + 10*log(8*x)*sin(10*x)| cos(10*x) 20*sin(10*x) \ x / 2*cos(10*x)*log(8*x) - --------- - 100*cos(10*x)*log(8*x) - ------------ + --------------------------------------- + -------------------- 2 x x 2 x x -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5*x
/cos(10*x) 20*sin(10*x) \ / cos(10*x) \ 3*|--------- + ------------ + 100*cos(10*x)*log(8*x)| 6*|- --------- + 10*log(8*x)*sin(10*x)| | 2 x | 300*cos(10*x) \ x / 2*cos(10*x) \ x / 30*sin(10*x) 6*cos(10*x)*log(8*x) - ------------- - --------------------------------------- + ----------- + ----------------------------------------------------- + ------------ + 1000*log(8*x)*sin(10*x) - -------------------- x 2 3 x 2 3 x x x x ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5*x