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y=(ln8x*cos10x)/(5x)

Derivada de y=(ln8x*cos10x)/(5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(8*x)*cos(10*x)
------------------
       5*x        
$$\frac{\log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{5 x}$$
(log(8*x)*cos(10*x))/((5*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 1  /cos(10*x)                        \   cos(10*x)*log(8*x)
---*|--------- - 10*log(8*x)*sin(10*x)| - ------------------
5*x \    x                            /             2       
                                                 5*x        
$$\frac{1}{5 x} \left(- 10 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x}\right) - \frac{\log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{5 x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                                        /  cos(10*x)                        \                       
                                                      2*|- --------- + 10*log(8*x)*sin(10*x)|                       
  cos(10*x)                            20*sin(10*x)     \      x                            /   2*cos(10*x)*log(8*x)
- --------- - 100*cos(10*x)*log(8*x) - ------------ + --------------------------------------- + --------------------
       2                                    x                            x                                2         
      x                                                                                                  x          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        5*x                                                         
$$\frac{- 100 \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)} + \frac{2 \left(10 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} - \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x}\right)}{x} - \frac{20 \sin{\left(10 x \right)}}{x} + \frac{2 \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x^{2}}}{5 x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                            /cos(10*x)   20*sin(10*x)                         \                                                                
                    /  cos(10*x)                        \                 3*|--------- + ------------ + 100*cos(10*x)*log(8*x)|                                                                
                  6*|- --------- + 10*log(8*x)*sin(10*x)|                   |     2           x                               |                                                                
  300*cos(10*x)     \      x                            /   2*cos(10*x)     \    x                                            /   30*sin(10*x)                             6*cos(10*x)*log(8*x)
- ------------- - --------------------------------------- + ----------- + ----------------------------------------------------- + ------------ + 1000*log(8*x)*sin(10*x) - --------------------
        x                             2                           3                                 x                                   2                                            3         
                                     x                           x                                                                     x                                            x          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              5*x                                                                                              
$$\frac{1000 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + \frac{3 \left(100 \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)} + \frac{20 \sin{\left(10 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{300 \cos{\left(10 x \right)}}{x} - \frac{6 \left(10 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} - \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{30 \sin{\left(10 x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{x^{3}} + \frac{2 \cos{\left(10 x \right)}}{x^{3}}}{5 x}$$
Gráfico
Derivada de y=(ln8x*cos10x)/(5x)