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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(a^(dos / tres)-x^(dos / tres))^(dos / tres)
y es igual a (a en el grado (2 dividir por 3) menos x en el grado (2 dividir por 3)) en el grado (2 dividir por 3)
y es igual a (a en el grado (dos dividir por tres) menos x en el grado (dos dividir por tres)) en el grado (dos dividir por tres)
y=(a(2/3)-x(2/3))(2/3)
y=a2/3-x2/32/3
y=a^2/3-x^2/3^2/3
y=(a^(2 dividir por 3)-x^(2 dividir por 3))^(2 dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=(a^(2/3)+x^(2/3))^(2/3)

Derivada de la función/ x^(2/3)/ y=(a^(2/3)-x^(2/3))^(2/3)

Derivada de y=(a^(2/3)-x^(2/3))^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

             2/3
/ 2/3    2/3\   
\a    - x   /

$$\left(a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

(a^(2/3) - x^(2/3))^(2/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}\right)$ :
1. diferenciamos $a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $a^{\frac{2}{3}}$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
  Como resultado de: $- \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4}{9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}}}$

Respuesta:

$- \frac{4}{9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}}}$

Primera derivada [src]

          -4            
------------------------
           _____________
  3 ___ 3 /  2/3    2/3 
9*\/ x *\/  a    - x

$$- \frac{4}{9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}}}$$

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Segunda derivada [src]

  /       2         3  \
4*|- ----------- + ----|
  |   2/3    2/3    2/3|
  \  a    - x      x   /
------------------------
           _____________
    2/3 3 /  2/3    2/3 
81*x   *\/  a    - x

$$\frac{4 \left(- \frac{2}{a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{81 x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}}}$$

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Tercera derivada [src]

  /   18           8                   9         \
8*|- ---- - ---------------- + ------------------|
  |   7/3                  2    5/3 / 2/3    2/3\|
  |  x        / 2/3    2/3\    x   *\a    - x   /|
  \         x*\a    - x   /                      /
--------------------------------------------------
                      _____________               
                   3 /  2/3    2/3                
               729*\/  a    - x

$$\frac{8 \left(- \frac{8}{x \left(a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}} + \frac{9}{x^{\frac{5}{3}} \left(a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}\right)} - \frac{18}{x^{\frac{7}{3}}}\right)}{729 \sqrt[3]{a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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