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  • Expresiones idénticas

  • y=(a^(dos / tres)-x^(dos / tres))^(dos / tres)
  • y es igual a (a en el grado (2 dividir por 3) menos x en el grado (2 dividir por 3)) en el grado (2 dividir por 3)
  • y es igual a (a en el grado (dos dividir por tres) menos x en el grado (dos dividir por tres)) en el grado (dos dividir por tres)
  • y=(a(2/3)-x(2/3))(2/3)
  • y=a2/3-x2/32/3
  • y=a^2/3-x^2/3^2/3
  • y=(a^(2 dividir por 3)-x^(2 dividir por 3))^(2 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • y=(a^(2/3)+x^(2/3))^(2/3)
Derivada de la función/ x^(2/3)/ y=(a^(2/3)-x^(2/3))^(2/3)

Derivada de y=(a^(2/3)-x^(2/3))^(2/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2/3
/ 2/3    2/3\   
\a    - x   /
(a23−x23)23\left(a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{2}{3}} 
(a^(2/3) - x^(2/3))^(2/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=a23−x23u = a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}.

  2. Según el principio, aplicamos: u23u^{\frac{2}{3}} tenemos 23u3\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(a23−x23)\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}\right):

    1. diferenciamos a23−x23a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante a23a^{\frac{2}{3}} es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x23x^{\frac{2}{3}} tenemos 23x3\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

        Entonces, como resultado: −23x3- \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

      Como resultado de: −23x3- \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −49x3a23−x233- \frac{4}{9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}}}

Respuesta:

−49x3a23−x233- \frac{4}{9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}}}

Primera derivada [src] 
          -4            
------------------------
           _____________
  3 ___ 3 /  2/3    2/3 
9*\/ x *\/  a    - x
−49x3a23−x233- \frac{4}{9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}}}
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Segunda derivada [src] 
  /       2         3  \
4*|- ----------- + ----|
  |   2/3    2/3    2/3|
  \  a    - x      x   /
------------------------
           _____________
    2/3 3 /  2/3    2/3 
81*x   *\/  a    - x
4(−2a23−x23+3x23)81x23a23−x233\frac{4 \left(- \frac{2}{a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{81 x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}}}
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Tercera derivada [src] 
  /   18           8                   9         \
8*|- ---- - ---------------- + ------------------|
  |   7/3                  2    5/3 / 2/3    2/3\|
  |  x        / 2/3    2/3\    x   *\a    - x   /|
  \         x*\a    - x   /                      /
--------------------------------------------------
                      _____________               
                   3 /  2/3    2/3                
               729*\/  a    - x
8(−8x(a23−x23)2+9x53(a23−x23)−18x73)729a23−x233\frac{8 \left(- \frac{8}{x \left(a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}\right)^{2}} + \frac{9}{x^{\frac{5}{3}} \left(a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}\right)} - \frac{18}{x^{\frac{7}{3}}}\right)}{729 \sqrt[3]{a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}}}
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