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(x^2-1/x+5)^3
Derivada de la función/ x^2-1/ 1/x+5/ (x^2-1/x+5)^3

Derivada de (x^2-1/x+5)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            3
/ 2   1    \ 
|x  - - + 5| 
\     x    /
((x2−1x)+5)3\left(\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + 5\right)^{3} 
(x^2 - 1/x + 5)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x2−1x)+5u = \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + 5.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2−1x)+5)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + 5\right):

    1. diferenciamos (x2−1x)+5\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + 5 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x2−1xx^{2} - \frac{1}{x} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Entonces, como resultado: 1x2\frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de: 2x+1x22 x + \frac{1}{x^{2}}

      2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x+1x22 x + \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(2x+1x2)((x2−1x)+5)23 \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + 5\right)^{2}

  4. Simplificamos:

    (6x3+3)(x3+5x−1)2x4\frac{\left(6 x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 5 x - 1\right)^{2}}{x^{4}}

Respuesta:

(6x3+3)(x3+5x−1)2x4\frac{\left(6 x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 5 x - 1\right)^{2}}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2           
/ 2   1    \  /3       \
|x  - - + 5| *|-- + 6*x|
\     x    /  | 2      |
              \x       /
(6x+3x2)((x2−1x)+5)2\left(6 x + \frac{3}{x^{2}}\right) \left(\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + 5\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          2                        \             
  |/1       \    /    1 \ /     2   1\| /     2   1\
6*||-- + 2*x|  + |1 - --|*|5 + x  - -||*|5 + x  - -|
  || 2      |    |     3| \         x/| \         x/
  \\x       /    \    x /             /
6((1−1x3)(x2+5−1x)+(2x+1x2)2)(x2+5−1x)6 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(x^{2} + 5 - \frac{1}{x}\right) + \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}\right) \left(x^{2} + 5 - \frac{1}{x}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                            2                                     \
  |                /     2   1\                                      |
  |          3   3*|5 + x  - -|                                      |
  |/1       \      \         x/      /    1 \ /1       \ /     2   1\|
6*||-- + 2*x|  + --------------- + 6*|1 - --|*|-- + 2*x|*|5 + x  - -||
  || 2      |            4           |     3| | 2      | \         x/|
  \\x       /           x            \    x / \x       /             /
6(6(1−1x3)(2x+1x2)(x2+5−1x)+(2x+1x2)3+3(x2+5−1x)2x4)6 \left(6 \left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 5 - \frac{1}{x}\right) + \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} + \frac{3 \left(x^{2} + 5 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2-1/x+5)^3
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