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Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de 2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
(x^ dos - uno /x+ cinco)^ tres
(x al cuadrado menos 1 dividir por x más 5) al cubo
(x en el grado dos menos uno dividir por x más cinco) en el grado tres
(x2-1/x+5)3
x2-1/x+53
(x²-1/x+5)³
(x en el grado 2-1/x+5) en el grado 3
x^2-1/x+5^3
(x^2-1 dividir por x+5)^3
Expresiones semejantes
(x^2+1/x+5)^3
(x^2-1/x-5)^3

Derivada de la función/ x^2-1/ 1/x+5/ (x^2-1/x+5)^3

Derivada de (x^2-1/x+5)^3

Solución

Ha introducido [src]

            3
/ 2   1    \ 
|x  - - + 5| 
\     x    /

$$\left(\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + 5\right)^{3}$$

(x^2 - 1/x + 5)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + 5$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de: $2 x + \frac{1}{x^{2}}$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + 5\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(6 x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 5 x - 1\right)^{2}}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x^{3} + 3\right) \left(x^{3} + 5 x - 1\right)^{2}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2           
/ 2   1    \  /3       \
|x  - - + 5| *|-- + 6*x|
\     x    /  | 2      |
              \x       /

$$\left(6 x + \frac{3}{x^{2}}\right) \left(\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + 5\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2                        \             
  |/1       \    /    1 \ /     2   1\| /     2   1\
6*||-- + 2*x|  + |1 - --|*|5 + x  - -||*|5 + x  - -|
  || 2      |    |     3| \         x/| \         x/
  \\x       /    \    x /             /

$$6 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(x^{2} + 5 - \frac{1}{x}\right) + \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}\right) \left(x^{2} + 5 - \frac{1}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            2                                     \
  |                /     2   1\                                      |
  |          3   3*|5 + x  - -|                                      |
  |/1       \      \         x/      /    1 \ /1       \ /     2   1\|
6*||-- + 2*x|  + --------------- + 6*|1 - --|*|-- + 2*x|*|5 + x  - -||
  || 2      |            4           |     3| | 2      | \         x/|
  \\x       /           x            \    x / \x       /             /

$$6 \left(6 \left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 5 - \frac{1}{x}\right) + \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} + \frac{3 \left(x^{2} + 5 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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