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(x^3-3x+2)^(2/3)
Derivada de la función/ x^3-3/ (x^3-3x+2)^(2/3)

Derivada de (x^3-3x+2)^(2/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2/3
/ 3          \   
\x  - 3*x + 2/
((x3−3x)+2)23\left(\left(x^{3} - 3 x\right) + 2\right)^{\frac{2}{3}} 
(x^3 - 3*x + 2)^(2/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x3−3x)+2u = \left(x^{3} - 3 x\right) + 2.

  2. Según el principio, aplicamos: u23u^{\frac{2}{3}} tenemos 23u3\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x3−3x)+2)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 3 x\right) + 2\right):

    1. diferenciamos (x3−3x)+2\left(x^{3} - 3 x\right) + 2 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3−3xx^{3} - 3 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −3-3

        Como resultado de: 3x2−33 x^{2} - 3

      2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x2−33 x^{2} - 3

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2(3x2−3)3(x3−3x)+23\frac{2 \left(3 x^{2} - 3\right)}{3 \sqrt[3]{\left(x^{3} - 3 x\right) + 2}}

  4. Simplificamos:

    2(x2−1)x3−3x+23\frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 2}}

Respuesta:

2(x2−1)x3−3x+23\frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2    
    -2 + 2*x     
-----------------
   ______________
3 /  3           
\/  x  - 3*x + 2
2x2−2(x3−3x)+23\frac{2 x^{2} - 2}{\sqrt[3]{\left(x^{3} - 3 x\right) + 2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                2 \
  |       /      2\  |
  |       \-1 + x /  |
2*|2*x - ------------|
  |           3      |
  \      2 + x  - 3*x/
----------------------
     ______________   
  3 /      3          
  \/  2 + x  - 3*x
2(2x−(x2−1)2x3−3x+2)x3−3x+23\frac{2 \left(2 x - \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3 x + 2}\right)}{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 3                 \
  |        /      2\         /      2\|
  |      2*\-1 + x /     3*x*\-1 + x /|
4*|1 + --------------- - -------------|
  |                  2         3      |
  |    /     3      \     2 + x  - 3*x|
  \    \2 + x  - 3*x/                 /
---------------------------------------
              ______________           
           3 /      3                  
           \/  2 + x  - 3*x
4(−3x(x2−1)x3−3x+2+2(x2−1)3(x3−3x+2)2+1)x3−3x+23\frac{4 \left(- \frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} - 3 x + 2} + \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)^{3}}{\left(x^{3} - 3 x + 2\right)^{2}} + 1\right)}{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^3-3x+2)^(2/3)
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