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y=e^sinx+secx
Derivada de la función/ x+secx/ e^sinx/ y=e^sinx+secx

Derivada de y=e^sinx+secx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sin(x)         
E       + sec(x)
esin⁡(x)+sec⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} + \sec{\left(x \right)} 
E^sin(x) + sec(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos esin⁡(x)+sec⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} + \sec{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      esin⁡(x)cos⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

    4. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

    5. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    6. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    7. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: esin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)cos⁡2(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

esin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)cos⁡2(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        sin(x)                
cos(x)*e       + sec(x)*tan(x)
esin⁡(x)cos⁡(x)+tan⁡(x)sec⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2     sin(x)      2             /       2   \           sin(x)       
cos (x)*e       + tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) - e      *sin(x)
(tan⁡2(x)+1)sec⁡(x)−esin⁡(x)sin⁡(x)+esin⁡(x)cos⁡2(x)+tan⁡2(x)sec⁡(x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   3     sin(x)      3                     sin(x)             sin(x)            /       2   \              
cos (x)*e       + tan (x)*sec(x) - cos(x)*e       - 3*cos(x)*e      *sin(x) + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x)
5(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)sec⁡(x)−3esin⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)+esin⁡(x)cos⁡3(x)−esin⁡(x)cos⁡(x)+tan⁡3(x)sec⁡(x)5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{3}{\left(x \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^sinx+secx
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