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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=ln3x^ dos +sqrt9x^ cuatro
y es igual a ln3x al cuadrado más raíz cuadrada de 9x en el grado 4
y es igual a ln3x en el grado dos más raíz cuadrada de 9x en el grado cuatro
y=ln3x^2+√9x^4
y=ln3x2+sqrt9x4
y=ln3x²+sqrt9x⁴
y=ln3x en el grado 2+sqrt9x en el grado 4
Expresiones semejantes
y=ln3x^2-sqrt9x^4

Derivada de la función/ y=ln3/ y=ln3x^2+sqrt9x^4

Derivada de y=ln3x^2+sqrt9x^4

Solución

Ha introducido [src]

                   4
   2          _____ 
log (3*x) + \/ 9*x

$$\left(\sqrt{9 x}\right)^{4} + \log{\left(3 x \right)}^{2}$$

log(3*x)^2 + (sqrt(9*x))^4

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sqrt{9 x}\right)^{4} + \log{\left(3 x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$
4. Sustituimos $u = \sqrt{9 x}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{9 x}$ :
  1. Sustituimos $u = 9 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $9$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $162 x$
Como resultado de: $162 x + \frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$

Respuesta:

$162 x + \frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2             
2*81*x    2*log(3*x)
------- + ----------
   x          x

$$\frac{2 \cdot 81 x^{2}}{x} + \frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     1    log(3*x)\
2*|81 + -- - --------|
  |      2       2   |
  \     x       x    /

$$2 \left(81 - \frac{\log{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(-3 + 2*log(3*x))
-------------------
          3        
         x

$$\frac{2 \left(2 \log{\left(3 x \right)} - 3\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución