Derivada de y=1/x+4/x^8+2x^2

1. diferenciamos $2 x^{2} + \left(\frac{4}{x^{8}} + \frac{1}{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{4}{x^{8}} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{8}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{8}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{8}{x^{9}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{32}{x^{9}}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{32}{x^{9}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $4 x$

   Como resultado de: $4 x - \frac{1}{x^{2}} - \frac{32}{x^{9}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 x^{10} - x^{7} - 32}{x^{9}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{10} - x^{7} - 32}{x^{9}}$