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Derivada de:
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=5sqrtx(4x^ tres +x- siete)
y es igual a 5 raíz cuadrada de x(4x al cubo más x menos 7)
y es igual a 5 raíz cuadrada de x(4x en el grado tres más x menos siete)
y=5√x(4x^3+x-7)
y=5sqrtx(4x3+x-7)
y=5sqrtx4x3+x-7
y=5sqrtx(4x³+x-7)
y=5sqrtx(4x en el grado 3+x-7)
y=5sqrtx4x^3+x-7
Expresiones semejantes
y=5sqrtx(4x^3+x+7)
y=5sqrtx(4x^3-x-7)

Derivada de la función/ sqrtx/ x^3+x/ y=5sqrt/ y=5sqrtx(4x^3+x-7)

Derivada de y=5sqrtx(4x^3+x-7)

Solución

Ha introducido [src]

                    2
      /   3        \ 
5*t*x*\4*x  + x - 7/

$$5 t x \left(\left(4 x^{3} + x\right) - 7\right)^{2}$$

((5*t)*x)*(4*x^3 + x - 7)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 t x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $5 t$
$g{\left(x \right)} = \left(\left(4 x^{3} + x\right) - 7\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(4 x^{3} + x\right) - 7$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(4 x^{3} + x\right) - 7\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(4 x^{3} + x\right) - 7$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $4 x^{3} + x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $12 x^{2} + 1$
    2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $12 x^{2} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(12 x^{2} + 1\right) \left(2 \left(4 x^{3} + x\right) - 14\right)$
Como resultado de: $5 t x \left(12 x^{2} + 1\right) \left(2 \left(4 x^{3} + x\right) - 14\right) + 5 t \left(\left(4 x^{3} + x\right) - 7\right)^{2}$
Simplificamos:

$5 t \left(112 x^{6} + 40 x^{4} - 224 x^{3} + 3 x^{2} - 28 x + 49\right)$

Respuesta:

$5 t \left(112 x^{6} + 40 x^{4} - 224 x^{3} + 3 x^{2} - 28 x + 49\right)$

Primera derivada [src]

                  2                                   
    /   3        \          /        2\ /   3        \
5*t*\4*x  + x - 7/  + 5*t*x*\2 + 24*x /*\4*x  + x - 7/

$$5 t x \left(24 x^{2} + 2\right) \left(\left(4 x^{3} + x\right) - 7\right) + 5 t \left(\left(4 x^{3} + x\right) - 7\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /  /           2                       \                                \
     |  |/        2\         /            3\|     /        2\ /            3\|
10*t*\x*\\1 + 12*x /  + 24*x*\-7 + x + 4*x // + 2*\1 + 12*x /*\-7 + x + 4*x //

$$10 t \left(x \left(24 x \left(4 x^{3} + x - 7\right) + \left(12 x^{2} + 1\right)^{2}\right) + 2 \left(12 x^{2} + 1\right) \left(4 x^{3} + x - 7\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /           2                                                                   \
     |/        2\        /       /       2\       /        2\\        /            3\|
30*t*\\1 + 12*x /  + 8*x*\-7 + x*\1 + 4*x / + 3*x*\1 + 12*x // + 24*x*\-7 + x + 4*x //

$$30 t \left(24 x \left(4 x^{3} + x - 7\right) + 8 x \left(x \left(4 x^{2} + 1\right) + 3 x \left(12 x^{2} + 1\right) - 7\right) + \left(12 x^{2} + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=5sqrtx(4x^3+x-7)

Gráfico:

Definida a trozos:

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