Sr Examen

Derivada de y=sinx*x³

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        3
sin(x)*x 
x3sin(x)x^{3} \sin{\left(x \right)}
sin(x)*x^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Como resultado de: x3cos(x)+3x2sin(x)x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x2(xcos(x)+3sin(x))x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)


Respuesta:

x2(xcos(x)+3sin(x))x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
 3             2       
x *cos(x) + 3*x *sin(x)
x3cos(x)+3x2sin(x)x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
  /            2                    \
x*\6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)/
x(x2sin(x)+6xcos(x)+6sin(x))x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
            3             2                     
6*sin(x) - x *cos(x) - 9*x *sin(x) + 18*x*cos(x)
x3cos(x)9x2sin(x)+18xcos(x)+6sin(x)- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=sinx*x³