Derivada de y=2a∙sint–a∙sin2t

1. diferenciamos $- a \sin{\left(2 t \right)} + 2 a \sin{\left(t \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

      Entonces, como resultado: $2 a \cos{\left(t \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 t$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cos{\left(2 t \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 2 a \cos{\left(2 t \right)}$

   Como resultado de: $2 a \cos{\left(t \right)} - 2 a \cos{\left(2 t \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 a \left(\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(2 t \right)}\right)$

Respuesta:

$2 a \left(\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(2 t \right)}\right)$