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(x^3+1)^1÷3
Derivada de la función/ x^3+1/ (x^3+1)^1÷3

Derivada de (x^3+1)^1÷3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________
3 /  3     
\/  x  + 1
x3+13\sqrt[3]{x^{3} + 1} 
(x^3 + 1)^(1/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x3+1u = x^{3} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+1)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right):

    1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    x2(x3+1)23\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}

  4. Simplificamos:

    x2(x3+1)23\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

x2(x3+1)23\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2    
     x     
-----------
        2/3
/ 3    \   
\x  + 1/
x2(x3+1)23\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /       3  \
    |      x   |
2*x*|1 - ------|
    |         3|
    \    1 + x /
----------------
          2/3   
  /     3\      
  \1 + x /
2x(−x3x3+1+1)(x3+1)23\frac{2 x \left(- \frac{x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /        3          6  \
  |     6*x        5*x   |
2*|1 - ------ + ---------|
  |         3           2|
  |    1 + x    /     3\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               2/3        
       /     3\           
       \1 + x /
2(5x6(x3+1)2−6x3x3+1+1)(x3+1)23\frac{2 \left(\frac{5 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^3+1)^1÷3
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