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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(x^ tres + uno)^ uno ÷ tres
(x al cubo más 1) en el grado 1÷3
(x en el grado tres más uno) en el grado uno ÷ tres
(x3+1)1÷3
x3+11÷3
(x³+1)^1÷3
(x en el grado 3+1) en el grado 1÷3
x^3+1^1÷3
Expresiones semejantes
(x^3-1)^1÷3

Derivada de la función/ x^3+1/ (x^3+1)^1÷3

Derivada de (x^3+1)^1÷3

Solución

Ha introducido [src]

   ________
3 /  3     
\/  x  + 1

$$\sqrt[3]{x^{3} + 1}$$

(x^3 + 1)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2    
     x     
-----------
        2/3
/ 3    \   
\x  + 1/

$$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       3  \
    |      x   |
2*x*|1 - ------|
    |         3|
    \    1 + x /
----------------
          2/3   
  /     3\      
  \1 + x /

$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        3          6  \
  |     6*x        5*x   |
2*|1 - ------ + ---------|
  |         3           2|
  |    1 + x    /     3\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               2/3        
       /     3\           
       \1 + x /

$$\frac{2 \left(\frac{5 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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