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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
(5x^ tres - tres)/(dos x^2+x^ tres)
(5x al cubo menos 3) dividir por (2x al cuadrado más x al cubo )
(5x en el grado tres menos tres) dividir por (dos x al cuadrado más x en el grado tres)
(5x3-3)/(2x2+x3)
5x3-3/2x2+x3
(5x³-3)/(2x²+x³)
(5x en el grado 3-3)/(2x en el grado 2+x en el grado 3)
5x^3-3/2x^2+x^3
(5x^3-3) dividir por (2x^2+x^3)
Expresiones semejantes
(5x^3-3)/(2x^2-x^3)
(5x^3+3)/(2x^2+x^3)

Derivada de la función/ x^2+x/ x^3-3/ (5x^3-3)/(2x^2+x^3)

Derivada de (5x^3-3)/(2x^2+x^3)

Solución

Ha introducido [src]

    3    
 5*x  - 3
---------
   2    3
2*x  + x

$$\frac{5 x^{3} - 3}{x^{3} + 2 x^{2}}$$

(5*x^3 - 3)/(2*x^2 + x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{3} - 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 2 x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{3} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
  Como resultado de: $15 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 2 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 4 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{15 x^{2} \left(x^{3} + 2 x^{2}\right) - \left(3 x^{2} + 4 x\right) \left(5 x^{3} - 3\right)}{\left(x^{3} + 2 x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{10 x^{3} + 9 x + 12}{x^{3} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{10 x^{3} + 9 x + 12}{x^{3} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2     /          2\ /   3    \
  15*x      \-4*x - 3*x /*\5*x  - 3/
--------- + ------------------------
   2    3                    2      
2*x  + x          /   2    3\       
                  \2*x  + x /

$$\frac{15 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}} + \frac{\left(- 3 x^{2} - 4 x\right) \left(5 x^{3} - 3\right)}{\left(x^{3} + 2 x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                /                   2\\
  |                    /        3\ |          (4 + 3*x) ||
  |                    \-3 + 5*x /*|2 + 3*x - ----------||
  |     15*(4 + 3*x)               \            2 + x   /|
2*|15 - ------------ - ----------------------------------|
  |        2 + x                    3                    |
  \                                x *(2 + x)            /
----------------------------------------------------------
                        x*(2 + x)

$$\frac{2 \left(15 - \frac{15 \left(3 x + 4\right)}{x + 2} - \frac{\left(5 x^{3} - 3\right) \left(3 x + 2 - \frac{\left(3 x + 4\right)^{2}}{x + 2}\right)}{x^{3} \left(x + 2\right)}\right)}{x \left(x + 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                           /             3                        \\
  |                      /                   2\   /        3\ |    (4 + 3*x)    2*(2 + 3*x)*(4 + 3*x)||
  |                      |          (4 + 3*x) |   \-3 + 5*x /*|1 + ---------- - ---------------------||
  |                   15*|2 + 3*x - ----------|               |             2         x*(2 + x)      ||
  |    15*(4 + 3*x)      \            2 + x   /               \    x*(2 + x)                         /|
6*|5 - ------------ - ------------------------- - ----------------------------------------------------|
  |       2 + x                 2 + x                                   2                             |
  \                                                                    x *(2 + x)                     /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                                      
                                               x *(2 + x)

$$\frac{6 \left(5 - \frac{15 \left(3 x + 4\right)}{x + 2} - \frac{15 \left(3 x + 2 - \frac{\left(3 x + 4\right)^{2}}{x + 2}\right)}{x + 2} - \frac{\left(5 x^{3} - 3\right) \left(1 - \frac{2 \left(3 x + 2\right) \left(3 x + 4\right)}{x \left(x + 2\right)} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{3}}{x \left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (5x^3-3)/(2x^2+x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución