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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(xsinx)^ dos
y es igual a (x seno de x) al cuadrado
y es igual a (x seno de x) en el grado dos
y=(xsinx)2
y=xsinx2
y=(xsinx)²
y=(xsinx) en el grado 2
y=xsinx^2
Expresiones con funciones
xsinx
xsinx-6x
xsinx-5
xsinx+7lnx
xsinx-3cosx
xsinx+2x

Derivada de la función/ xsinx/ y=(xsinx)^2

Derivada de y=(xsinx)^2

Solución

Ha introducido [src]

          2
(x*sin(x))

$$\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{2}$$

(x*sin(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2    2                           
x *sin (x)*(2*sin(x) + 2*x*cos(x))
----------------------------------
             x*sin(x)

$$\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     2                                                                                              \
2*\2*(x*cos(x) + sin(x))  - (x*cos(x) + sin(x))*sin(x) - x*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(x) - x*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)/

$$2 \left(- x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} - \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       2                                                                                                                                                                      2                                /   2       2    2       2    2                       \\
  |  2*(x*cos(x) + sin(x))                                                                                                                                                  2*(x*cos(x) + sin(x)) *cos(x)   2*(x*cos(x) + sin(x))*\sin (x) + x *cos (x) - x *sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/|
2*|- ---------------------- - 2*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)) - 2*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x) + x*(x*cos(x) + sin(x))*sin(x) - x*(3*sin(x) + x*cos(x))*sin(x) - ----------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------|
  \            x                                                                                                                                                                        sin(x)                                                 x*sin(x)                                  /

$$2 \left(x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - x \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=(xsinx)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución