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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(dos - cinco *x^ dos)/(x^ dos + tres *x)
(2 menos 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
(dos menos cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos más tres multiplicar por x)
(2-5*x2)/(x2+3*x)
2-5*x2/x2+3*x
(2-5*x²)/(x²+3*x)
(2-5*x en el grado 2)/(x en el grado 2+3*x)
(2-5x^2)/(x^2+3x)
(2-5x2)/(x2+3x)
2-5x2/x2+3x
2-5x^2/x^2+3x
(2-5*x^2) dividir por (x^2+3*x)
Expresiones semejantes
(2-5*x^2)/(x^2-3*x)
(2+5*x^2)/(x^2+3*x)

Derivada de la función/ 5*x^2/ x^2+3/ (2-5*x^2)/(x^2+3*x)

Derivada de (2-5x^2)/(x^2+3x)

Solución

Ha introducido [src]

       2
2 - 5*x 
--------
 2      
x  + 3*x

$$\frac{2 - 5 x^{2}}{x^{2} + 3 x}$$

(2 - 5*x^2)/(x^2 + 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 - 5 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - 5 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 10 x$
  Como resultado de: $- 10 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 10 x \left(x^{2} + 3 x\right) - \left(2 - 5 x^{2}\right) \left(2 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{15 x^{2} + 4 x + 6}{x^{2} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}$

Respuesta:

$- \frac{15 x^{2} + 4 x + 6}{x^{2} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /       2\
    10*x     (-3 - 2*x)*\2 - 5*x /
- -------- + ---------------------
   2                        2     
  x  + 3*x        / 2      \      
                  \x  + 3*x/

$$- \frac{10 x}{x^{2} + 3 x} + \frac{\left(2 - 5 x^{2}\right) \left(- 2 x - 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    /             2\            \
  |                    |    (3 + 2*x) | /        2\|
  |                    |1 - ----------|*\-2 + 5*x /|
  |     10*(3 + 2*x)   \    x*(3 + x) /            |
2*|-5 + ------------ + ----------------------------|
  \        3 + x                x*(3 + x)          /
----------------------------------------------------
                     x*(3 + x)

$$\frac{2 \left(-5 + \frac{10 \left(2 x + 3\right)}{x + 3} + \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(5 x^{2} - 2\right)}{x \left(x + 3\right)}\right)}{x \left(x + 3\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                               /             2\          \
  |                                   /        2\ |    (3 + 2*x) |          |
  |                               2   \-2 + 5*x /*|2 - ----------|*(3 + 2*x)|
  |     5*(3 + 2*x)   10*(3 + 2*x)                \    x*(3 + x) /          |
6*|10 + ----------- - ------------- - --------------------------------------|
  |          x          x*(3 + x)                    2                      |
  \                                                 x *(3 + x)              /
-----------------------------------------------------------------------------
                                           2                                 
                                  x*(3 + x)

$$\frac{6 \left(10 + \frac{5 \left(2 x + 3\right)}{x} - \frac{10 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)} - \frac{\left(2 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(2 x + 3\right) \left(5 x^{2} - 2\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)}\right)}{x \left(x + 3\right)^{2}}$$

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Derivada de (2-5x^2)/(x^2+3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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