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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
y=sin^34x*cos3x^ cinco
y es igual a seno de al cubo 4x multiplicar por coseno de 3x en el grado 5
y es igual a seno de al cubo 4x multiplicar por coseno de 3x en el grado cinco
y=sin34x*cos3x5
y=sin³4x*cos3x⁵
y=sin en el grado 34x*cos3x en el grado 5
y=sin^34xcos3x^5
y=sin34xcos3x5
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(2*x+3)
sin^3*x
sinx/(1-cosx)
sin(2x-1)

Derivada de la función/ cos3x/ sin^3/ y=sin/ y=sin^34x*cos3x^5

Derivada de y=sin^34x*cos3x^5

Solución

Ha introducido [src]

   3         5     
sin (4*x)*cos (3*x)

$$\sin^{3}{\left(4 x \right)} \cos^{5}{\left(3 x \right)}$$

sin(4*x)^3*cos(3*x)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $- 15 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{3}{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos^{5}{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 15 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 12 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 15 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 12 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4         3                       5         2              
- 15*cos (3*x)*sin (4*x)*sin(3*x) + 12*cos (3*x)*sin (4*x)*cos(4*x)

$$- 15 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{3}{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos^{5}{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3      /        2      /   2             2     \         2      /     2             2     \                                          \         
3*cos (3*x)*\- 16*cos (3*x)*\sin (4*x) - 2*cos (4*x)/ + 15*sin (4*x)*\- cos (3*x) + 4*sin (3*x)/ - 120*cos(3*x)*cos(4*x)*sin(3*x)*sin(4*x)/*sin(4*x)

$$3 \left(15 \left(4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 16 \left(\sin^{2}{\left(4 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 120 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} \cos^{3}{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2      /        3      /       2             2     \                  3      /        2              2     \                   2      /     2             2     \                            2      /   2             2     \                  \
3*cos (3*x)*\- 64*cos (3*x)*\- 2*cos (4*x) + 7*sin (4*x)/*cos(4*x) - 45*sin (4*x)*\- 13*cos (3*x) + 12*sin (3*x)/*sin(3*x) + 540*sin (4*x)*\- cos (3*x) + 4*sin (3*x)/*cos(3*x)*cos(4*x) + 720*cos (3*x)*\sin (4*x) - 2*cos (4*x)/*sin(3*x)*sin(4*x)/

$$3 \left(540 \left(4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 45 \left(12 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin^{3}{\left(4 x \right)} + 720 \left(\sin^{2}{\left(4 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 64 \left(7 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cos^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^34x*cos3x^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución