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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
y=(e^sinx- uno)^ seis
y es igual a (e en el grado seno de x menos 1) en el grado 6
y es igual a (e en el grado seno de x menos uno) en el grado seis
y=(esinx-1)6
y=esinx-16
y=(e^sinx-1)⁶
y=e^sinx-1^6
Expresiones semejantes
y=(e^sinx+1)^6

Derivada de la función/ e^sinx/ y=(e^sinx-1)^6

Derivada de y=(e^sinx-1)^6

Solución

Ha introducido [src]

             6
/ sin(x)    \ 
\E       - 1/

\left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{6}

(E^sin(x) - 1)^6

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{\sin{\left(x \right)}} - 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)$ :
1. diferenciamos $e^{\sin{\left(x \right)}} - 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
  4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{5} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$6 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{5} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$6 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{5} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               5               
  / sin(x)    \          sin(x)
6*\E       - 1/ *cos(x)*e

6 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{5} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                4                                                                             
  /      sin(x)\  /   2    /      sin(x)\   /      sin(x)\               2     sin(x)\  sin(x)
6*\-1 + e      / *\cos (x)*\-1 + e      / - \-1 + e      /*sin(x) + 5*cos (x)*e      /*e

6 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{4} \left(- \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 5 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                3 /                2                 2                           2                                                                                                     \               
  /      sin(x)\  |  /      sin(x)\    /      sin(x)\     2        /      sin(x)\                 2     2*sin(x)      /      sin(x)\  sin(x)                2    /      sin(x)\  sin(x)|         sin(x)
6*\-1 + e      / *\- \-1 + e      /  + \-1 + e      / *cos (x) - 3*\-1 + e      / *sin(x) + 20*cos (x)*e         - 15*\-1 + e      /*e      *sin(x) + 15*cos (x)*\-1 + e      /*e      /*cos(x)*e

6 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{3} \left(- 3 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{2} - 15 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 15 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + 20 e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(e^sinx-1)^6

Gráfico:

Definida a trozos:

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