Sr Examen

Derivada de y=4xsin5x+5xcos4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
4*x*sin(5*x) + 5*x*cos(4*x)
$$4 x \sin{\left(5 x \right)} + 5 x \cos{\left(4 x \right)}$$
(4*x)*sin(5*x) + (5*x)*cos(4*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Segunda derivada [src]
20*(-2*sin(4*x) + 2*cos(5*x) - 5*x*sin(5*x) - 4*x*cos(4*x))
$$20 \left(- 5 x \sin{\left(5 x \right)} - 4 x \cos{\left(4 x \right)} - 2 \sin{\left(4 x \right)} + 2 \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
20*(-15*sin(5*x) - 12*cos(4*x) - 25*x*cos(5*x) + 16*x*sin(4*x))
$$20 \left(16 x \sin{\left(4 x \right)} - 25 x \cos{\left(5 x \right)} - 15 \sin{\left(5 x \right)} - 12 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=4xsin5x+5xcos4x