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Derivada de:
Derivada de Кореньиз(3-x)
Derivada de Кореньиз(3+x)
Derivada de Кореньиз2-x^4
Derivada de Кореньиз2x-7
Expresiones idénticas
(x^(k+ uno)-x)/(x- uno)
(x en el grado (k más 1) menos x) dividir por (x menos 1)
(x en el grado (k más uno) menos x) dividir por (x menos uno)
(x(k+1)-x)/(x-1)
xk+1-x/x-1
x^k+1-x/x-1
(x^(k+1)-x) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x^(k+1)-x)/(x+1)
(x^(k-1)-x)/(x-1)
(x^(k+1)+x)/(x-1)

Derivada de la función/ (x-1)/ x^(k+1)/ (x^(k+1)-x)/(x-1)

Derivada de (x^(k+1)-x)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 k + 1    
x      - x
----------
  x - 1

$$\frac{- x + x^{k + 1}}{x - 1}$$

(x^(k + 1) - x)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x + x^{k + 1}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x + x^{k + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{k + 1}$ tenemos $\frac{x^{k + 1} \left(k + 1\right)}{x}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1 + \frac{x^{k + 1} \left(k + 1\right)}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x - x^{k + 1} + \left(-1 + \frac{x^{k + 1} \left(k + 1\right)}{x}\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- k x^{k} + k x^{k + 1} - x^{k} + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{- k x^{k} + k x^{k + 1} - x^{k} + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Primera derivada [src]

      k + 1                     
     x     *(k + 1)             
-1 + --------------    k + 1    
           x          x      - x
------------------- - ----------
       x - 1                  2 
                       (x - 1)

$$\frac{-1 + \frac{x^{k + 1} \left(k + 1\right)}{x}}{x - 1} - \frac{- x + x^{k + 1}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /     1 + k        \                   
                     |    x     *(1 + k)|                   
    /     1 + k\   2*|1 - --------------|      1 + k        
  2*\x - x     /     \          x       /   k*x     *(1 + k)
- -------------- + ---------------------- + ----------------
            2              -1 + x                   2       
    (-1 + x)                                       x        
------------------------------------------------------------
                           -1 + x

$$\frac{\frac{k x^{k + 1} \left(k + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x^{k + 1} \left(k + 1\right)}{x}\right)}{x - 1} - \frac{2 \left(x - x^{k + 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

    /     1 + k        \                                                                            
    |    x     *(1 + k)|                                                                            
  6*|1 - --------------|     /     1 + k\    1 + k         /           2      \        1 + k        
    \          x       /   6*\x - x     /   x     *(1 + k)*\1 - (1 + k)  + 3*k/   3*k*x     *(1 + k)
- ---------------------- + -------------- - ----------------------------------- - ------------------
                2                    3                        3                       2             
        (-1 + x)             (-1 + x)                        x                       x *(-1 + x)    
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               -1 + x

$$\frac{- \frac{3 k x^{k + 1} \left(k + 1\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{6 \left(1 - \frac{x^{k + 1} \left(k + 1\right)}{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - x^{k + 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{x^{k + 1} \left(k + 1\right) \left(3 k - \left(k + 1\right)^{2} + 1\right)}{x^{3}}}{x - 1}$$

Simplificar

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Derivada de (x^(k+1)-x)/(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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