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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de 4^x
Derivada de (sin(x))^x
Expresiones idénticas
y=x^ cuatro +((x^ tres + uno)/(x- uno))
y es igual a x en el grado 4 más ((x al cubo más 1) dividir por (x menos 1))
y es igual a x en el grado cuatro más ((x en el grado tres más uno) dividir por (x menos uno))
y=x4+((x3+1)/(x-1))
y=x4+x3+1/x-1
y=x⁴+((x³+1)/(x-1))
y=x en el grado 4+((x en el grado 3+1)/(x-1))
y=x^4+x^3+1/x-1
y=x^4+((x^3+1) dividir por (x-1))
Expresiones semejantes
y=x^4+((x^3-1)/(x-1))
y=x^4+((x^3+1)/(x+1))
y=x^4-((x^3+1)/(x-1))

Derivada de la función/ (x-1)/ y=x^4/ x^3+1/ y=x^4+((x^3+1)/(x-1))

Derivada de y=x^4+((x^3+1)/(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

      3    
 4   x  + 1
x  + ------
     x - 1

$$x^{4} + \frac{x^{3} + 1}{x - 1}$$

x^4 + (x^3 + 1)/(x - 1)

Solución detallada

diferenciamos $x^{4} + \frac{x^{3} + 1}{x - 1}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 1\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $4 x^{3} + \frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 1\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3} \left(x - 1\right)^{2} - x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 1\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} \left(x - 1\right)^{2} - x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 1\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3            2
   3    x  + 1     3*x 
4*x  - -------- + -----
              2   x - 1
       (x - 1)

$$4 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{x - 1} - \frac{x^{3} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              3          2           \
  |   2     1 + x        3*x       3*x  |
2*|6*x  + --------- - --------- + ------|
  |               3           2   -1 + x|
  \       (-1 + x)    (-1 + x)          /

$$2 \left(6 x^{2} - \frac{3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 1} + \frac{x^{3} + 1}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      3                      2  \
  |  1              1 + x        3*x         3*x   |
6*|------ + 4*x - --------- - --------- + ---------|
  |-1 + x                 4           2           3|
  \               (-1 + x)    (-1 + x)    (-1 + x) /

$$6 \left(\frac{3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}} + 4 x - \frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} + 1}{\left(x - 1\right)^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x^4+((x^3+1)/(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución