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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de (sin(x))^cos(x)
Gráfico de la función y =:
(x^2-2)/(x^2+2)
Expresiones idénticas
(x^ dos - dos)/(x^ dos + dos)
(x al cuadrado menos 2) dividir por (x al cuadrado más 2)
(x en el grado dos menos dos) dividir por (x en el grado dos más dos)
(x2-2)/(x2+2)
x2-2/x2+2
(x²-2)/(x²+2)
(x en el grado 2-2)/(x en el grado 2+2)
x^2-2/x^2+2
(x^2-2) dividir por (x^2+2)
Expresiones semejantes
(x^2+2)/(x^2+2)
(x^2-2)/(x^2-2)
y=(x^2-2)/(x^2+2)

Derivada de la función/ x^2+2/ x^2-2/ (x^2-2)/(x^2+2)

Derivada de (x^2-2)/(x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  - 2
------
 2    
x  + 2

$$\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$$

(x^2 - 2)/(x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 2\right) + 2 x \left(x^{2} + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{8 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{8 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2    \
 2*x     2*x*\x  - 2/
------ - ------------
 2                2  
x  + 2    / 2    \   
          \x  + 2/

$$- \frac{2 x \left(x^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /         2 \          \
  |             |      4*x  | /      2\|
  |             |-1 + ------|*\-2 + x /|
  |        2    |          2|          |
  |     4*x     \     2 + x /          |
2*|1 - ------ + -----------------------|
  |         2                 2        |
  \    2 + x             2 + x         /
----------------------------------------
                      2                 
                 2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} + \frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} + 1\right)}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                /         2 \          \
     |                |      2*x  | /      2\|
     |              2*|-1 + ------|*\-2 + x /|
     |         2      |          2|          |
     |      4*x       \     2 + x /          |
12*x*|-2 + ------ - -------------------------|
     |          2                  2         |
     \     2 + x              2 + x          /
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     2\                    
                  \2 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2 \left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

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Derivada de (x^2-2)/(x^2+2)

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Definida a trozos:

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