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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x(x^ dos + cuatro))/(dos +x)
(x(x al cuadrado más 4)) dividir por (2 más x)
(x(x en el grado dos más cuatro)) dividir por (dos más x)
(x(x2+4))/(2+x)
xx2+4/2+x
(x(x²+4))/(2+x)
(x(x en el grado 2+4))/(2+x)
xx^2+4/2+x
(x(x^2+4)) dividir por (2+x)
Expresiones semejantes
(x(x^2+4))/(2-x)
(x(x^2-4))/(2+x)
y=(x(x^2+4))/(2+x)

Derivada de la función/ x^2+4/ (x(x^2+4))/(2+x)

Derivada de (x(x^2+4))/(2+x)

Solución

Ha introducido [src]

  / 2    \
x*\x  + 4/
----------
  2 + x

$$\frac{x \left(x^{2} + 4\right)}{x + 2}$$

(x*(x^2 + 4))/(2 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 4\right)$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x^{2} + 4\right) + \left(x + 2\right) \left(3 x^{2} + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + 4 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 4\right)}{x^{2} + 4 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2     / 2    \
4 + 3*x    x*\x  + 4/
-------- - ----------
 2 + x             2 
            (2 + x)

$$- \frac{x \left(x^{2} + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 4}{x + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2     /     2\\
  |      4 + 3*x    x*\4 + x /|
2*|3*x - -------- + ----------|
  |       2 + x             2 |
  \                  (2 + x)  /
-------------------------------
             2 + x

$$\frac{2 \left(3 x + \frac{x \left(x^{2} + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} + 4}{x + 2}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2             /     2\\
  |    4 + 3*x     3*x    x*\4 + x /|
6*|1 + -------- - ----- - ----------|
  |           2   2 + x           3 |
  \    (2 + x)             (2 + x)  /
-------------------------------------
                2 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{3 x}{x + 2} - \frac{x \left(x^{2} + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{3}} + 1 + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x(x^2+4))/(2+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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