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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^(7/5)
Expresiones idénticas
(-x/(x+ ocho))^ cero , cinco
( menos x dividir por (x más 8)) en el grado 0,5
( menos x dividir por (x más ocho)) en el grado cero , cinco
(-x/(x+8))0,5
-x/x+80,5
-x/x+8^0,5
(-x dividir por (x+8))^0,5
Expresiones semejantes
(x/(x+8))^0,5
(-x/(x-8))^0,5

Derivada de la función/ (x+8)/ (-x/(x+8))^0,5

Derivada de (-x/(x+8))^0,5

Solución

Ha introducido [src]

    _______
   /  -x   
  /  ----- 
\/   x + 8

$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{x + 8}}$$

sqrt((-x)/(x + 8))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\left(-1\right) x}{x + 8}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x}{x + 8}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = x + 8$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{8}{\left(x + 8\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4}{\sqrt{- \frac{x}{x + 8}} \left(x + 8\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4}{\sqrt{- \frac{x}{x + 8}} \left(x + 8\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{4}{\sqrt{- \frac{x}{x + 8}} \left(x + 8\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     _______                                    
    /  -x            /      1           x     \ 
-  /  ----- *(x + 8)*|- --------- + ----------| 
 \/   x + 8          |  2*(x + 8)            2| 
                     \              2*(x + 8) / 
------------------------------------------------
                       x

$$- \frac{\sqrt{- \frac{x}{x + 8}} \left(x + 8\right) \left(\frac{x}{2 \left(x + 8\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x + 8\right)}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /                   x  \
    _______              |            -1 + -----|
   /  -x    /       x  \ |2     2          8 + x|
  /  ----- *|-1 + -----|*|- + ----- + ----------|
\/   8 + x  \     8 + x/ \x   8 + x       x     /
-------------------------------------------------
                       4*x

$$\frac{\sqrt{- \frac{x}{x + 8}} \left(\frac{x}{x + 8} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 8} + \frac{\frac{x}{x + 8} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /                                                           2                 \
                         |                                /       x  \   /       x  \      /       x  \|
    _______              |                              3*|-1 + -----|   |-1 + -----|    3*|-1 + -----||
   /  -x    /       x  \ |  1       1           1         \     8 + x/   \     8 + x/      \     8 + x/|
  /  ----- *|-1 + -----|*|- -- - -------- - --------- - -------------- - ------------- - --------------|
\/   8 + x  \     8 + x/ |   2          2   x*(8 + x)           2                2        4*x*(8 + x)  |
                         \  x    (8 + x)                     4*x              8*x                      /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   x

$$\frac{\sqrt{- \frac{x}{x + 8}} \left(\frac{x}{x + 8} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 8\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 8} - 1\right)}{4 x \left(x + 8\right)} - \frac{1}{x \left(x + 8\right)} - \frac{\left(\frac{x}{x + 8} - 1\right)^{2}}{8 x^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 8} - 1\right)}{4 x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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