_______ / -x / ----- \/ x + 8
sqrt((-x)/(x + 8))
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
_______ / -x / 1 x \ - / ----- *(x + 8)*|- --------- + ----------| \/ x + 8 | 2*(x + 8) 2| \ 2*(x + 8) / ------------------------------------------------ x
/ x \ _______ | -1 + -----| / -x / x \ |2 2 8 + x| / ----- *|-1 + -----|*|- + ----- + ----------| \/ 8 + x \ 8 + x/ \x 8 + x x / ------------------------------------------------- 4*x
/ 2 \ | / x \ / x \ / x \| _______ | 3*|-1 + -----| |-1 + -----| 3*|-1 + -----|| / -x / x \ | 1 1 1 \ 8 + x/ \ 8 + x/ \ 8 + x/| / ----- *|-1 + -----|*|- -- - -------- - --------- - -------------- - ------------- - --------------| \/ 8 + x \ 8 + x/ | 2 2 x*(8 + x) 2 2 4*x*(8 + x) | \ x (8 + x) 4*x 8*x / -------------------------------------------------------------------------------------------------------- x