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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=〖(dos / tres x^3-∜x+ dos)〗^ cuatro
y es igual a 〖(2 dividir por 3x al cubo menos ∜x más 2)〗 en el grado 4
y es igual a 〖(dos dividir por tres x al cubo menos ∜x más dos)〗 en el grado cuatro
y=〖(2/3x3-∜x+2)〗4
y=〖2/3x3-∜x+2〗4
y=〖(2/3x³-∜x+2)〗⁴
y=〖(2/3x en el grado 3-∜x+2)〗 en el grado 4
y=〖2/3x^3-∜x+2〗^4
y=〖(2 dividir por 3x^3-∜x+2)〗^4
Expresiones semejantes
y=〖(2/3x^3+∜x+2)〗^4
y=〖(2/3x^3-∜x-2)〗^4

Derivada de la función/ 2/3x^3/ y=〖(2/3x^3-∜x+2)〗^4

Derivada de y=〖(2/3x^3-∜x+2)〗^4

Solución

Ha introducido [src]

                  4
/   3            \ 
|2*x    4 ___    | 
|---- - \/ x  + 2| 
\ 3              /

$$\left(\left(- \sqrt[4]{x} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 2\right)^{4}$$

(2*x^3/3 - x^(1/4) + 2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- \sqrt[4]{x} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- \sqrt[4]{x} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- \sqrt[4]{x} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- \sqrt[4]{x} + \frac{2 x^{3}}{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $2 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
    Como resultado de: $2 x^{2} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x^{2} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(2 x^{2} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}\right) \left(\left(- \sqrt[4]{x} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 2\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{\left(8 x^{\frac{11}{4}} - 1\right) \left(- 3 \sqrt[4]{x} + 2 x^{3} + 6\right)^{3}}{27 x^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(8 x^{\frac{11}{4}} - 1\right) \left(- 3 \sqrt[4]{x} + 2 x^{3} + 6\right)^{3}}{27 x^{\frac{3}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  3                
/   3            \                 
|2*x    4 ___    |  /   1        2\
|---- - \/ x  + 2| *|- ---- + 8*x |
\ 3              /  |   3/4       |
                    \  x          /

$$\left(8 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\right) \left(\left(- \sqrt[4]{x} + \frac{2 x^{3}}{3}\right) + 2\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2 /                 2                                     \
/      4 ___      3\  |  /   1        2\    / 3         \ /      4 ___      3\|
\6 - 3*\/ x  + 2*x / *|9*|- ---- + 8*x |  + |---- + 64*x|*\6 - 3*\/ x  + 2*x /|
                      |  |   3/4       |    | 7/4       |                     |
                      \  \  x          /    \x          /                     /
-------------------------------------------------------------------------------
                                      108

$$\frac{\left(\left(64 x + \frac{3}{x^{\frac{7}{4}}}\right) \left(- 3 \sqrt[4]{x} + 2 x^{3} + 6\right) + 9 \left(8 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\right)^{2}\right) \left(- 3 \sqrt[4]{x} + 2 x^{3} + 6\right)^{2}}{108}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     4 ___     3\ /                  3                       2                                                                      \
|1    \/ x     x | |   /   1        2\    /      4 ___      3\  /        21 \      /   1        2\ / 3         \ /      4 ___      3\|
|-- - ----- + ---|*|54*|- ---- + 8*x |  + \6 - 3*\/ x  + 2*x / *|256 - -----| + 27*|- ---- + 8*x |*|---- + 64*x|*\6 - 3*\/ x  + 2*x /|
\72    144    216/ |   |   3/4       |                          |       11/4|      |   3/4       | | 7/4       |                     |
                   \   \  x          /                          \      x    /      \  x          / \x          /                     /

$$\left(- \frac{\sqrt[4]{x}}{144} + \frac{x^{3}}{216} + \frac{1}{72}\right) \left(\left(256 - \frac{21}{x^{\frac{11}{4}}}\right) \left(- 3 \sqrt[4]{x} + 2 x^{3} + 6\right)^{2} + 27 \left(64 x + \frac{3}{x^{\frac{7}{4}}}\right) \left(8 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\right) \left(- 3 \sqrt[4]{x} + 2 x^{3} + 6\right) + 54 \left(8 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=〖(2/3x^3-∜x+2)〗^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución